Câu 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}$
• B. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AF}$
• C. $\overrightarrow{AG}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AF}$

• D.$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AF}$

Câu 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

• A. M là trung điểm BC;

• B. M là trung điểm IC;

• C. M là trung điểm IA;
• D. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM = 2MC.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$

• A. $\sqrt{13}$

• B. $2\sqrt{13}$

• C. $2\sqrt{3}$
• D. $\sqrt{3}$

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn $4\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}$. Xác định vị trí điểm M.

• A. M là trung điểm AC;

• B. Điểm M trùng với điểm C;
• C. M là trung điểm AB;
• D. M là trung điểm AD.

Câu 5: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó $\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{CP}$ thì giá trị của x là:

• A. $-\frac{4}{3}$
• B. $-\frac{2}{3}$

• C. $-\frac{3}{2}$

• D. $-\frac{5}{3}$

Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn $\overrightarrow{AG}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$

• A. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$

• B. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$
• C. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$
• D. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}$
• B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MO}$
• C. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=3\overrightarrow{MO}$

• D. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$

Câu 8: Cho hình vuông ABCD, tâm O, cạnh 4 cm. Điểm E, H lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho $\overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CH}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CD}$. Độ dài vecto $|\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OH}|$ là:

• A. 0
• B. 1
• C. 4

• D. $\sqrt{2}$

Câu 9: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{GA}=$

• B. $2\overrightarrow{GM}$
• B. $\frac{2}{3}\overrightarrow{GM}$

• C. $-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

• D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

Câu 10: Cho $\overrightarrow{a}\overrightarrow{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}$. Tìm $\overrightarrow{MN}$

• A. $\overrightarrow{MN}=7\overrightarrow{a}$
• B. $\overrightarrow{MN}=-5\overrightarrow{a}$

• C. $\overrightarrow{MN}=-7\overrightarrow{a}$

• D. $\overrightarrow{MN}=5\overrightarrow{a}$

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

• A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
• B. $\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB})$

• C. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$

• D. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DA}$

Câu 12: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• B. $a\sqrt{3}$

• C. 2a
• D. Đáp án khác

Câu 13: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

• A. $\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{AC}$
• B. $\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AC}$
• C. $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}$

• D. $\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}$

Câu 14: Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn $|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Tam giác ABC đều;
• B. Tam giác ABC cân tại C;

• C. Tam giác ABC vuông tại C;

• D. Tam giác ABC cân tại B.

Câu 15: Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của $\overrightarrow{u}=\frac{21}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{5}{2}\overrightarrow{OB}$

• A. $\frac{a\sqrt{140}}{4}$
• B. $\frac{a\sqrt{231}}{4}$
• C. $\frac{a\sqrt{520}}{4}$

• D. $\frac{a\sqrt{541}}{4}$

Câu 16: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ bằng

• A. $\overrightarrow{MN}$

• B. $2\overrightarrow{MN}$

• C. $3\overrightarrow{MN}$
• D. $-2\overrightarrow{MN}$

Câu 17: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

• A. Hình 1
• B. Hình 2

• C. Hình 3

• D. Hình 4

Câu 18: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

• A. $3\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

• B. $3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
• C. $\overrightarrow{BI}+3\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$
• D. $\overrightarrow{AI}+3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}$

Câu 19: Cho tam giác ABC và đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BC},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$. Cặp vecto nào sau đây cùng phương?

• A. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$
• B. $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

• C. $5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},-10\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

• D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Câu 20: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}$

• A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;

• B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;

• C. D là trọng tâm của tam giác ABC;
• D. D là trực tâm của tam giác ABC.