Câu 1: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

• A. 90;

• B. 45;
• C. 1814400;
• D. 100.

Câu 2: Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

• A. $C_{10}^{2}+C_{8}^{3}+C_{5}^{5}$
• B. $C_{10}^{2}\times C_{10}^{3}\times C_{10}^{5}$

• C. $C_{10}^{2}\times C_{8}^{3}\times C_{5}^{5}$

• D. $C_{10}^{2}+C_{10}^{3}+C_{10}^{5}$

Câu 3: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

• A. $C_{7}^{3}$

• B. $A_{7}^{3}$
• C. $\frac{7!}{3!}$
• D. 7

Câu 4: Cho số tự nhiên n thỏa mãn $3C_{n+1}^{3}-3A_{n}^{2}=42(n-1)$ Giá trị của biểu thức $3C_{n}^{4}-A_{n}^{2}$ là

• A. 1353;

• B. 1989;
• C. 880;
• D. 2821.

Câu 5: Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2}=153a$ và $C_{m}^{n}=C_{m}^{n+2}$. Khi đó m + n bằng

• A. 25;
• B. 24;

• C. 26;

• D. 23.

Câu 6: Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

• A. n = 6;
• B. n = 12;

• C. n = 8;

• D. n = 15.

Câu 7: Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

• A. 4;           
• B. 5;            

• C. 6;            

• D. 7.

Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

• A. 720;

• B. 5040;

• C. 40320;
• D. 35280.

Câu 9: Giá trị của $C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{n-1}-C_{n}^{n}$ bằng:

• A. 0            

• B. 1;            

• C. n;            
• D. 2n.

Câu 10: Có bao nhiêu vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau

• A. 45;

• B. 90;

• C. 35;
• D. 55.

Câu 11: Nếu thì x thoả mãn điều kiện nào sau đây

• A. x > 11;

• B. 2x + 3 > 20;

• C. x – 2 ≤ 7;
• D. 2x – 4 < 15.

Câu 12: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

• A. 990;
• B. 495;
• C. 220;

• D. 165.

Câu 13: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để nam, nữ ngồi xen kẽ

• A. 6;

• B. 12;

• C. 36;
• D. 26.

Câu 14: Cho đa giác đều có n cạnh n ≥ 4. Giá trị của n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

• A. (4; 7);

• B. (6; 10);
• C. (9; 12);
• D. (12; 20).

Câu 15: .Tính giá trị $M=A_{n-15}^{2}+3A_{n-14}^{3}$, biết rằng $C_{n}^{4}=20C_{n}^{2}$

• A. M = 78;

• B. M = 18;
• C. M = 96;
• D. M = 84.

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức P =  $3C_{n}^{3}+2A_{n}^{4}-2$. Biết giá trị của n thoả mãn $A_{n}^{2}-C_{n+1}^{n-1}=4n+6$  (n ∈ ℕ, n ≥ 2).

• A.P = 24396;

• B.P = 24408;
• C.P = 23968;
• D.P = 12528;

Câu 17: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

• A. 246;

• B. 3480;
• C. 245;
• D. 3360.

Câu 18: Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Phát biểu nào sau đây sai?

• A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là mỗi cách lấy k phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự;                
• B. Một hoán vị của tập A là mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A theo một thứ tự;         
• C. Một tổ hợp chập k của n phần tử là mỗi cách lấy k phần tử của A;             

• D. Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là tổ hợp chập n của n phần tử đó.

Câu 19: Cho n ≥ 1, n ∈ ℤ và 1 ≤ k ≤ n. Phát biểu nào sau đây sai?

• A. $P_{0}=1$

• B. $P_{n}=C_{n}^{n}$

• C. $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$
• D. $A_{n}^{k}=k!\times C_{n}^{k}$

Câu 20: Giá trị của $A_{12}^{4}$ bằng:

• A. 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4;            
• B. 4 x 3 x 2 x 1;             

• C. 12 x 11 x 10 x 9;                 

• D. 8!.