BÀI 2. HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

KHỞI ĐỘNG

Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ?  Có bao nhêu cách sắp xếp 5 cầu thủ đó theo thứ tự để thực hiện loạt đá luân lưu? Bằng cách sử dụng quy tắc nhân, bạn có tìm được câu trả lời?

Đáp án chuẩn:

Việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ có 55440 cách chọn 

Việc sắp xếp 5 cầu thủ đó theo thứ tự để thực hiện loạt đá luân lưu có 120 cách sắp xếp 

1. HOÁN VỊ

Bài 1: Sau giờ thực hành trải nghiệm, ba đội A, B, C bốc thăm để xác định thứ tự trình bày, thuyết minh về sản phẩm của mỗi đội.

a. Hãy liệt kê tất cả các kết quả bốc thăm có thể xảy ra.

b. Có tất cả bao nhiêu kết quả như vậy? Ngoài cách đếm lần lượt từng kết quả, có cách tìm nào nhanh hơn không

Đáp án chuẩn:

a. A, B, C;  A, C, B; B, A, C ; B, C, A; C,A,B ; C, B, A

b. 6. Có cách sau:

Vì mỗi cách sắp xếp ba đội A, B, C theo thứ tự gọi là hoán vị của ba đội này ⇒ Số hoán vị của ba đội bằng 3.2.1 = 6

Bài 2: Một nhóm bạn gồm sáu thành viên cùng đi xem phim, đã mua sáu vé có vé ngồi cùng dãy và kế tiếp nhau (như Hình 3). Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên của nhóm?

Đáp án chuẩn:

720 cách

Bài 3: Một giải bóng đá có 14 đội bóng tham gia. Có bao nhiêu khả năng về thứ hạng các đội bóng khi mùa giải kết thúc?

Đáp án chuẩn:

14! cách

2. CHỈNH HỢP

Bài 1: Tại một trạm quan sát, có sẵn 5 lá cờ màu đỏ, trắng, xanh, vàng và cam (kí hiệu Đ, T, X, V, C). Khi cần báo một tín hiệu, người ta chọn 3 lá cờ và cắm vào ba vị trí có sẵn thành một hàng. (Hình 4)

a. Hãy chỉ ra ít nhất 4 cách chọn và cắm cờ để báo bốn tín hiệu khác nhau.

b. Bằng cách này, có thể báo nhiều nhất bao nhiêu tín hiệu khác nhau?

Đáp án chuẩn:

a. Đỏ, xanh, vàng; đỏ, cam, vàng; trắng, vàng, đỏ; xanh, vàng, cam.

b. Có thể báo nhiều nhất 60 tín hiệu khác nhau

Bài 2: Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau.

a. Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

b. Trong các số đó có bao nhiêu số lẻ?

Đáp án chuẩn:

a) 840

b) 120 

3. TỔ HỢP

Bài 1: Lan vừa mua 4 cuốn sách, kí hiệu là A, B, C và D. Bạn ấy dự định chọn ra 3 cuốn để đưa về quê đọc trong dịp nghỉ hè. 

a. Hãy liệt kê tất cả các cách Lan có thể chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách. Có tất cả bao nhiêu cách?

b. Lan dự định đọc lần lượt từng cuốn. Lan có bao nhiêu cách xếp thứ tự 3 cuốn đã chọn?

c. Lan có bao nhiêu cách chọn 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách và sắp xếp theo thứ tự để đọc lần lượt từng cuốn một?

Đáp án chuẩn:

a. 4 cách

b. 6

c. 24

Bài 2: Tính 

a. C72

b. C90+C99

c. C153-C143

Đáp án chuẩn:

a) 21

b) 2

c) 91 

Bài 3: Nội dung thi đấu đôi nam nữ của giải bóng bàn cấp trường có 7 đội tham gia. Các đội thi đấu vòng tròn một lượt.

a. Nội dung này có tất cả bao nhiêu trận đấu?

b. Sau giải đấu ba đội có thành tích tốt nhất sẽ được chọn đi thi đấu cấp liên trường. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra về ba đội được chọn đi thi đấu cấp liên trường?

Đáp án chuẩn:

a) 21 cách

b) 15 cách

b) 20 cách 

Bài 4: Cho 6 điểm cùng nằm trên một đường tròn như Hình 8.

a. Có bao nhiêu đoạn thẳng có điểm đầu mút thuộc các điểm đã cho?

b. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc các điểm đã cho?

Đáp án chuẩn:

a) 15 cách

b) 20 cách 

4. TÍNH SỐ CÁC HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Bài 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a. A1510

b. C106+C107+C118

c. C11.C202+C52.C201

Đáp án chuẩn:

a.

b.

c.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:  Cần xếp một nhóm 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 chiếc ghế.

a. Có bao nhiêu cách xếp?

b. Nếu bạn Nga (một thành viên trong nhóm) nhất định muốn ngồi vào chiếc ghế ngoài cùng bên trái, thì có bao nhiêu cách xếp?

Đáp án chuẩn: 

a. 120 cách

b. 24

Bài 2: Từ các chữ số sau đây, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

a. 1; 2; 3; 4; 5; 6.

b. 0; 1; 2; 3; 4; 5

Đáp án chuẩn: 

a) 360 

b) 300

Bài 3: Tổ Một có 4 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách cử 3 bạn của tổ làm trực nhật trong mỗi trường hợp sau?

a. 3 bạn được chọn bất kì

b. 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ.

Đáp án chuẩn: 

a) 84

b) 30

Bài 4: Từ một danh sách gồm 8 người, người ta bầu ra một ủy ban gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch, một thư ký và một ủy viên. Có bao nhiêu khả năng có thể về kết quả bầu ủy ban này?

Đáp án chuẩn: 

1680 

Bài 5: Một nhóm gồm 7 bạn đến trung tâm chăm sóc người cao tuổi làm từ thiện. Theo chỉ dẫn của trung tâm, 3 bạn hỗ trợ đi lại, 2 bạn hỗ trợ tắm rửa và 2 bạn hỗ trợ ăn uống. Có bao nhiêu cách phân công các bạn trong nhóm làm các công việc trên?

Đáp án chuẩn: 

210

Bài 6:  Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác tạo thành những hình bình hành (như Hình 10). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

Đáp án chuẩn: 

60

Bài 7: Mùa giải 2019, giải bóng đá vô địch quốc gia (V.League) có 14 đội bóng tham giá. Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và về. Hỏi cả giải đấu có bao nhiêu trận đấu?

Đáp án chuẩn: 

182