BÀI 3. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU

1. SỐ TRUNG BÌNH

Bài 1: Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6; 10; 6; 8; 7; 10, còn của các bạn Tổ 2 là 10; 6; 9; 9; 8; 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn tại sao?

Đáp án chuẩn:

Tổ 2 

Bài 2: Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng:

Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?

Đáp án chuẩn:

Nhóm A 

Bài 3: Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:

Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.

Đáp án chuẩn:

0,62 bàn thắng

2. TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ

Bài 1: Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng:

a. Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó.

b. Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn.

Đáp án chuẩn:

a. Tổ 1: 4,44 quyển sách

Tổ 2: 4 quyển sách

b. Các bạn ở Tổ 2 đọc nhiều sách hơn các bạn ở Tổ 1.

Bài 2: Hãy tìm trung vị của các số liệu ở Vận dụng 1 và Vận dụng 2.

Đáp án chuẩn:

Me = 12,85

Me = 1

Bài 3: Cân nặng của 20 vận động viên môn vật của một câu lạc bộ được ghi lại ở bảng sau:

Để thuận tiện cho việc luyện tập, ban huấn luyện muốn xếp 20 vận động viên trên thành 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 25% số vận động viên có cân nặng gần nhau. Bạn hãy giúp ban huấn luyện xác định các ngưỡng cân nặng để phân nhóm mỗi vận động viên.

Đáp án chuẩn:

Các ngưỡng cân nặng để huấn luyện viên phân nhóm vận động viên là: 55; 58,5 và 64,5.

Bài 4: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a. 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7.

b. 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15

Đáp án chuẩn:

a. Q₂ = 10; Q₁ = 3,5; Q₃ = 14

b. Q₂ = 9,5; Q₁ = 5; Q₃ = 15

3. MỐT

Bài 1: Một cửa hàng kinh doanh hoa thống kê số hoa hồng bán được trong ngày 14 tháng 2 theo loại hoa và thu được bảng tần số sau:

Cửa hàng nên nhập loại hoa nào nhiều nhất để bán trong ngày 14 tháng 2 năm tiếp theo? Tại sao?

Đáp án chuẩn:

Hoa hồng nhung 

Bài 2: Hãy tìm mốt của số liệu điểm kiểm tra của các bạn Tổ 1 trong Khám phá 1.

Đáp án chuẩn:

 Mo = 6; 10

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:

a. 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.

b. 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

Đáp án chuẩn:

Bài 2. Hãy tìm số trung bình, tứ vị phân và mốt của các số liệu sau:

Đáp án chuẩn:

Bài 3. An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra đó rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Đáp án chuẩn:

Bài 4. Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:

a. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.

b. Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và số trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Đáp án chuẩn:

b. Thời gian thi nói chung của các thí sinh năm nay ít hơn so với năm trước.

Bài 5. Bác Dũng và bác Thu ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

a. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số cuộc điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên.

b. Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

c. Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?

d. Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc điện thoại hơn mỗi ngày?

Đáp án chuẩn:

b. bác Thu gọi nhiều cuộc điện thoại hơn.

c. bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn.

d. Số trung vị 

Bài 6. Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011- 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không?

Đáp án chuẩn:

Điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011 - 2020.

Bài 7. Kết quả bài kiểm tra giữa kì của các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.

a. Hãy lập bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.

b. Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.

Đáp án chuẩn:

a. 

b. Dựa vào số trung bình, điểm số của các học sinh lớp 10A là cao nhất, lớp 10B là thấp nhất.

 Dựa vào trung vị, điểm số của các học sinh lớp 10A là cao nhất, lớp 10C là thấp nhất.

Dựa vào mốt, điểm số của các học sinh lớp 10A là cao nhất, lớp 10C là thấp nhất.