BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

KHỞI ĐỘNG

Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình Parabol và mặt cầu ở đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, phương trình của vòm cầu 

Đáp án chuẩn:

• h(x) > 0 thì vòm cầu cao hơn mặt cầu
• h(x) < 0 thì vòm cầu thấp hơn mặt cầu.

1. TAM THỨC BẬC HAI

a. Biểu thức f(x) là đa thức bậc mấy?

b. Xác định dấu của f(2).

Đáp án chuẩn:

a. Bậc hai.

b. dương

Bài 2. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

Đáp án chuẩn:

a.c  là một tam thức bậc hai.

a. f(x) âm tại x =  1

c. h(x) âm tại x = 1.

Bài 3: Tìm biệt thức và nghiệm của tam thức bậc hai sau:

Đáp án chuẩn:

2. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Bài 1: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:

Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức Δ.

Các khoảng giá trị của x mà trên đó f(x) cùng dấu với hệ số của x².

Đáp án chuẩn:

Hình a: vô nghiệm ; f(x) <0, mọi x∈R

Hình b: x₁ = x₂ = 1; f(x) < 0, mọi x∈R \{1}

Hình c:  x₁ = -1 và x₂ = 3 ; f(x) < 0  khi x∈(−∞;−1)∪(3;+∞).

Hình d:  vô nghiệm; f(x) > 0 mọi x∈R

Hình e:  x₁ = x₂ = -3 ; f(x) > 0 mọi x∈R\{-3}

Hình g:  x₁ = -4 và x₂ = -2; f(x) > 0 khi x∈(−∞;−4)∪(−2;+∞)

Bài 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai:

Đáp án chuẩn:

Đáp án chuẩn:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

Đáp án chuẩn:

a. c  

Bài 2. Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.

Đáp án chuẩn:

a. m≠−1

b. m=0

c. Mọi m

Bài 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Đáp án chuẩn:

Bài 4. Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây

a. f(x) = 2x²+4x+2

b. f(x) = -x²+2x+21

c. f(x) = −2x²+x−2

d. f(x) = −4x(x+3)−9

e. f(x) = (2x+5)(x−3)

Đáp án chuẩn:

Bài 5. Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số h(x) = −0,1x²+x−1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. 

Đáp án chuẩn:

• Bóng nằm cao hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (1;9)
• Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (-∞; 1) và ( 9; +∞)
• Bóng nằm ngang vành rổ khi bóng ở độ cao 1m hoặc 9m

Bài 6. Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20+x) và (15−x) cm. Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi. 

Đáp án chuẩn:

• f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0) ⇒ Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn 
• f(x) mang dấu âm khi x thuộc (-∞; -5) và (0 ; +∞) ⇒ Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn 
• f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5 ⇒ Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi

Bài 7. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có : 9m²+2m>−3

Đáp án chuẩn:

Xét hàm số f(m) =  9m²+2m+3: 

Δ  < 0 và có a = 9>0. 

=> f(m) > 0 với mọi m nghĩa là 9m²+2m>3

Bài 8. Tìm giá trị của m để :

a. 2x²+3x+m+1>0 với mọi x ϵ R

b. mx²+5x−3 ≤ 0 với mọi x ϵ R

Đáp án chuẩn: