BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

PHẦN I: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

a. 4+3x+1

b. +3−1

c. 2+4x−1

Bài 2. Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.

a. (m+1)+2x+m

b. m+2−x+m

c. −5+2x−m+1

Bài 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Bài 4. Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây

a. f(x) = 2x²+4x+2

b. f(x) = -x²+2x+21

c. f(x) = −2x²+x−2

d. f(x) = −4x(x+3)−9

e. f(x) = (2x+5)(x−3)

Bài 5. Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số h(x) = −0,1x²+x−1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười. 

Bài 6. Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20+x) và (15−x) cm. Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi. 

Bài 7. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có : 9m²+2m>−3

Bài 8. Tìm giá trị của m để :

a. 2x²+3x+m+1>0 với mọi x ϵ R

b. mx²+5x−3 ≤ 0 với mọi x ϵ R

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. 

a. c  

Bài 2. 

a. m≠−1

b. m=0

c. Mọi m

Bài 3. 

a.  f(x) dương trong hai khoảng (−∞;) và (−2;+∞) và âm trong khoảng (;−2). 

b.  g(x) dương với mọi x∈R

c.  h(x) âm với mọi x ≠

d. f(x) âm với mọi x∈R

e. g(x) dương trong hai khoảng (−∞;−2) và (;+∞) và âm trong khoảng (−2; ).

g. h(x) âm với mọi x≠-

Bài 4. 

a. f(x) luôn dương với mọi x khác -1

b. f(x) mang dấu âm khi x nằm trong khoảng (; 3) và mang dấu dương với mọi x nằm ngoài khoảng (; 3)

c. f(x) luôn âm với mọi x

d. f(x) mang dấu âm với mọi x khác -1,5

e.  f(x) luôn mang dấu dương với mọi x

Bài 5. 

• Bóng nằm cao hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (1;9)

• Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (-∞; 1) và ( 9; +∞)

• Bóng nằm ngang vành rổ khi bóng ở độ cao 1m hoặc 9m

Bài 6. 

• f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0) ⇒ Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn 

• f(x) mang dấu âm khi x thuộc (-∞; -5) và (0 ; +∞) ⇒ Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn 

• f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5 ⇒ Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi

Bài 7. 

Xét hàm số f(m) =  9m²+2m+3: 

Δ  < 0 và có a = 9>0. 

=> f(m) > 0 với mọi m nghĩa là 9m²+2m>3

Bài 8. 

a. m > 18

b. m <