BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4

PHẦN I: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Cho tam giác ABC biết a = 49; b = 26,4; = 4720′. Tính hai góc và cạnh c.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc

Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a. Tam giác ABC có góc tù không?

b. Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c. Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Bài 4. Cho tam giác ABC có , b = 8, c = 5. Tính:

a. Các cạnh a và các góc

b. Diện tích tam giác ABC;

c. Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD.

a. Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD²

b. Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Bài 6. Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a. Tính diện tích tam giác ABC.

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC =

Bài 8. Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370km, 350km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1.

Bài 9. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp AB dưới các góc . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Bài 10. Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được . Tính chiều cao CD của tháp.

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. 

c = 37 ; ≈ 797’ ; = 5333’

Bài 2. 

≈ 11749’ ; ≈ 2841’ ; = 3330’

Bài 3. 

a) góc C tù.

b) AM = ; S  ≈ 39,98 ; R  ≈ 6,5

c) BD ≈ 12,6

Bài 4. 

a) a = ; ≈ 3735’ ;  ≈ 2225’.

b) S = 10.

c) R =  ; h_a =

Bài 5. 

a) Ta có:

AC² = BA² + BC² - 2BC.BA.cosB

BD² = BC² + AB² + 2BC. AB. cosB 

Suy ra AC² + BD² = 2(AB² + BC²).

b) AC ≈ 5,7

Bài 6. 

a) S = 150

b) R = 12,5

Bài 7. 

cotA = ; cotB = ; cotC =

=>  cotA + cotB + cotC =

Bài 8. 

AB ≈ 24 (km).

Bài 9. 

569 (m)

Bài 10. 

22,67 (m)