BÀI 1. TOẠ ĐỘ CỦA VECTO

PHẦN I: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trên trục (O; ) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.

a. Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

b. Hai vectơ và cùng hướng hay ngược hướng.

Bài 2: Chứng minh rằng:

a.  = (4; -6) và  = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng

b.  = (-2; 3) và = (-8; 12) là hai vectơ cùng hướng

c. = (0; 4) và = (0; -4) là hai vectơ đối nhau

Bài 3:  Tìm tọa độ các vectơ sau:

a.  = 2 +7

b.  = − +3 

c.  = 4

d.  = −9

Bài 4: Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a. Thuộc trục hoành

b. Thuộc trục tung

c. Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Bài 5: Cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ:

a. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b. Điểm M' đối xứng với M qua trục Ox;

c. Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d. Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.

e. Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.

Bài 6: Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).

a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b. Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành.

c. Giải tam giác ABC.

Bài 7: Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.

a. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

b. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.

c. Giải tam giác ABC

Bài 8: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

b. Tính chu vi tam giác OAB.

c. Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Bài 9: Tính góc xen giữa hai vectơ a⃗  và b⃗  trong các trường hợp sau:

a.  = (2; -3), = (6; 4)

b.  = (3; 2); = (5; -1)

c.  = (-2; −2), = (3; )

Bài 10: Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Bài 11: Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc  = (-210; -42). Cho biết vận tốc của gió là = (-12; -4) và một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1 km. Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc  và

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: 

a.

b.   và  ngược hướng nhau

Bài 2: 

a.  = -2 ; và  ngược hướng

b.  = 4 ; và  cùng hướng

c. Ta có:

Nhận thấy:  = -  mà | | = | | = 4

 và  là hai vectơ đối nhau

Bài 3:  

a) = (2,7)

b) = (-1,3)

c) = (4,0)

d) = (0,-9)

Bài 4: 

a. B(4; 0) 

b. C(0; -3) 

c. D(2; 2) 

Bài 5: 

a) H(; 0) 

b) M'(; )

c) K(0; ) 

d) M''(; )

e) C(; )

Bài 6: 

a) D(4; 2)

b) M(; )

c) AB = ; AC = ;  BC =  2

; ; =

Bài 7: 

a. A(4;1), B(0; 3), C(6; 5)

b. G(;   (1)

G’(;   (2)

Từ (1) và (2) =>  G ≡ G'

c. AB = ; AC = ; BC = ; ;

Bài 8: 

a. D(; 0)

b.

c. Ta có: = 0 ⇒  

⇒

Bài 9:

a.

b.

c.

Bài 10: 

|| = || hay AB = AD ⇒ ABCD là hình thoi             (1)

                (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ ABCD là hình vuông (đpcm)

Bài 11: 

227 (km)