BÀI 2. ĐỊNH LÝ COSIN VÀ ĐỊNH LÝ SIN

PHẦN I: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:

Bài 2. Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14. 

Bài 3. Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Bài 4. Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Bài 5. Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90cm và góc ở đỉnh là 35

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và  =60.

a. Tính diện tích tam giác ABC.

b. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Bài 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB; BC; CA lần lượt là 15, 18, 27.

a. Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b. Tính diện tích tam giác GBC.

Bài 8. Cho là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: = 2R.sinB.sinC.

Bài 9. Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a. Chứng minh rằng

b. Biết rằng và DE = 2 .Tính cosB và bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 10. Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc ở giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a. Chứng minh S = sinα

b. Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD.

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. 

a)

b)

Bài 2. 

Bài 3. 

; b ;  c ;  R

Bài 4. 

; ;

Bài 5. 

2323 cm²

Bài 6. 

a) .

b)

Bài 7. 

a) ;

b)

Bài 8. 

Ta có: = b.sinC    (1)

b = 2RsinB  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ha = 2R.sinB.sinC 

Bài 9. 

a) Ta có:

b) ;

Bài 10. 

a. Ta có AH = AI.sinα; CK = CI.sinα

SABCD  = BD(AH + CK) = BD(AI + IC).sinα = BD.ACsinα

⇒ S = .sinα (đpcm)

b. S =