BÀI 2. ĐỊNH LÝ COSIN VÀ ĐỊNH LÝ SIN

KHỞI ĐỘNG 

Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây?

Đáp án chuẩn:

1. ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC

Bài 1: 

a. Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A  nhọn và CB . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4. 

Đáp án chuẩn:

BC  16,834; B  70°45’; C  47°15’

Bài 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5).

Đáp án chuẩn:

978,5147m.

2. ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC

Bài 1: 

Đáp án chuẩn:

a.

b) 

Bài 2: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8.

Đáp án chuẩn:

P = 34°; MN = NP = 22; MP  ≈ 36,5

Bài 3: Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

Đáp án chuẩn:

Nên dẫn nước từ bồn chứa A 

3. CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Bài 1: Cho tam giác như Hình 10.

a. Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và ha

b. Tính ha theo b và sinC.

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (1; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a. Các cạnh b = 14, c = 35 và A=60° 

b. Cách cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Đáp án chuẩn:

Bài 4: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài cạnh là 3,2m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12)

Đáp án chuẩn:

S = 8,08 (m²)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau:

Đáp án chuẩn:

a) x≈6,87

b) x≈0,47

Bài 2. Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14. 

Đáp án chuẩn:

c≈20,21(cm)

Bài 3. Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, B=79°; C=61° Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Đáp án chuẩn:

A=40°; b ≈232.1;  c  ≈206.8;  R  ≈118.2

Bài 4. Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Đáp án chuẩn:

A≈81°47'; B=60°; C=38°13'

Bài 5. Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90cm và góc ở đỉnh là 35°

Đáp án chuẩn:

2323 cm²

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và  A=60°.

a. Tính diện tích tam giác ABC.

b. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Đáp án chuẩn:

Bài 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB; BC; CA lần lượt là 15, 18, 27.

a. Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b. Tính diện tích tam giác GBC.

Đáp án chuẩn:

Bài 8. Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: ha = 2R.sinB.sinC.

Đáp án chuẩn:

Ta có: ha= b.sinC    (1)

b = 2RsinB  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ha = 2R.sinB.sinC 

Bài 9. Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

Đáp án chuẩn:

Bài 10. Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc ở giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

b. Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD.

Đáp án chuẩn: