BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI

KHỞI ĐỘNG

Các hàm số này có chung đặc điểm gì?

Đáp án chuẩn:

Có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai

1. HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?

a. y = 2x(x - 3);              b. y = x(x² + 2) - 5;                     c. y = -5(x + 1)(x - 4).

Đáp án chuẩn:

a và c 

Bài 2: Hàm số nào trong các hàm số được cho ở Khám phá 1 là hàm số bậc hai?

Đáp án chuẩn:

y = 2x² - 6x và y = -5x² + 15x + 20 

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: 

a. Xét hàm số y = f(x) = x² - 8x + 19 = (x-4)² + 3 có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y = x2 trên Hình 1.

b. Tương tự xét hàm số: y = g(x) = - x² + 8x -13 = - (x-4)² + 3 có bảng giá trị: 

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = - x² trên Hình 2.

Đáp án chuẩn:

a.

Hình dạng parabol, có bề lõm quay lên trên.

b.

Hình dạng parabol, có bề lõm quay xuống dưới.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y =x²  -  4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong ví dụ 2a. Nêu nhận xét về hai đồ thị này.

Đáp án chuẩn:

3. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x² - 6x + 11. Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?

Đáp án chuẩn:

4. ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

Bài 1: Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông, các lần phát cầu với thông tin như sau có được xem là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên).

a. Vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s.

b. Vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3m.

Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông đơn được cho như Hình 11.

Đáp án chuẩn:

a) Không hợp lệ 

b) Hợp lệ

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

a) y = 9x² + 5x + 4

b) y = 3x³ + 2x + 1

c) y = -4.(x+2)³ + 2.(2x³+1) + 5 

Đáp án chuẩn:

a và c

Bài 2. Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.

a. y =  mx⁴ + (m + 1)x² + x + 3

b. y = (m - 2)x³ + (m - 1)x² + 5

Đáp án chuẩn:

a. m = 0

b. m = 2

Bài 3. Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó

Đáp án chuẩn:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = -1

Hàm số không có GTLN

Bài 4. Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1; f(1) = 2; f(2) = 5.

a. Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.

b. Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.

Đáp án chuẩn:

a. {a=1; b=0; c=1 

b. Tập giá trị của hàm số là T = [1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞ )

Bài tập 5. Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Đáp án chuẩn:

Bài 6. Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a. y = 2x² + 4x - 1

b. y = -  x²+ 2x + 3

c. y = -3x² + 6x 

d. y = 2x² - 5

Đáp án chuẩn:

a) 

b. 

c.

d. 

Bài 7. Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12. 

(P1) = -2x² - 4x + 2;

(P2) = 3x²  - 6x + 5;

(P3) = 4x²  - 8x + 7;

(P4) = -3x²  - 6x - 1.

Đáp án chuẩn:

 (P1) là parabol màu xanh lá.

 (P2) là parabol màu xanh dương.

 (P3) là parabol màu đỏ.

 (P4) là parabol màu vàng.

Bài 8. Tìm công thức của hàm số đồ thị bậc hai có đồ thị như Hình 13.

Đáp án chuẩn:

y = x² - 3x - 4

Bài 9. Chiếc cầu văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.

Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai bên. Biết:

• Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
• Nhịp cầu dài 30m.
• Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.

Đáp án chuẩn:

103,194(m)