BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 9

PHẦN I: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a. Chứng minh ABCD là hình vuông. 

b. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Bài 2: Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a. d₁: x−y+2=0 và d₂: x+y+4=0;

b. d₁:   và d₂: x−3y+2=0;

c. d₁:  và d₂:  

Bài 4: Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng:  d: 14x−5y+60=0

Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

Δ: 6x+8y−13=0

Δ′: 3x+4y−27=0

Bài 6: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

a. (x−2)²+(y−7)²=64;

b. (x+3)²+(y+2)²=8;

c. x²+y²−4x−6y−12=0.

Bài 7: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x+y−16=0;

d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x−5)²+(y−3)² = 100 tại điểm M(11; 11)

Bài 9: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a. =1

b. =1

c. x²+16y²=16

Bài 10: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện:

a. Đỉnh (5; 0), (0; 4)

b. Đỉnh (5; 0), tiêu điểm (3; 0)

c. Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12

d. Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12

Bài 11: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a. =1

b. =1

c. x²−16y² = 16

d. 9x²−16y² = 144

Bài 12: Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn từng điều kiện sau:

a. Đỉnh (3; 0), tiêu điểm (5; 0);

b. Độ dài trục thực 8, độ dài trục ảo 6.

Bài 13: Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a. y² = 12x                       b. y² = x

Bài 14: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a. Tiêu điểm (4; 0)

b. Đường chuẩn có phương trình x=−

c. Đi qua điểm (1; 4)

d. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Bài 15: Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như Hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5cm. Cho biết bề sâu của gương là 45cm, tính khoảng cách AB.

Bài 16: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a. Viết phương trình chính tắc của parabol.

b. Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol.

Bài 17: Cổng chào của một thành phố có dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5m Tính chiều cao của cổng.

Bài 18: Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.

a. Giả sử tấm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.

b. Điểm có độ võng 1 cm cách tấm ván gỗ bao xa?

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: 

a) Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (đpcm).

b) I = (3; 3)

Bài 2: 

Bài 3: 

a) và cắt nhau tại M(-3; -1).

b) cắt tại điểm M(; ) và (, ) = .

c) và vuông góc và cắt nhau tại M(; ).

Bài 4: 

R =

Bài 5: 

d(, ) = =

Bài 6: 

a. tâm I(2; 7) và bán kính R = 8

b. tâm I(-3; -2) và bán kính R = 2

c. tâm I(2; 3) và bán kính R = = 5

Bài 7: 

a)

b)

c)

d)

Bài 8: 

Bài 9: 

a.  Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)

    Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)

    Độ dài trục lớn bằng 20; độ dài trục nhỏ bằng  12.

b. Tọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)

    Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)

    Độ dài trục lớn bằng 10; độ dài trục nhỏ bằng  8

c. Tọa độ các tiêu điểm là: (-; 0) và (; 0)

    Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)

    Độ dài trục lớn bằng  8; độ dài trục nhỏ bằng  2.

Bài 10: 

a) .

b) .

c) .

d) .

Bài 11: 

a.  Tọa độ các tiêu điểm là (-5; 0), (5; 0)

     Tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0)

     Độ dài trục thực là: 8; độ dài trục ảo là: 6

b.  Tọa độ các tiêu điểm là (-10; 0), (10; 0)

     Tọa độ các đỉnh là (-8; 0), (8; 0)

     Độ dài trục thực là: 16; độ dài trục ảo là: 12

c. Tọa độ các tiêu điểm là (-; 0), (; 0)

     Tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0)

     Độ dài trục thực là: 8; độ dài trục ảo là: 2.

d. Tọa độ các tiêu điểm là (-5; 0), (5; 0)

     Tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0)

     Độ dài trục thực là: 8; độ dài trục ảo là: 6

Bài 12: 

a. =1

b. =1

Bài 13: 

a. (3; 0) và x+3=0.

b. ( ; 0) và x+=0.

Bài 14: 

a. y² = 16x

b. y² = x

c. y²=16x

d. y²=16x

Bài 15: 

60 cm

Bài 16: 

a. .

b)  2,25 m

Bài 17: 

192,5 m.

Bài 18: 

a. y²= x

b. 6,83m