Câu 1: Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

• A. 54,33 m;
• B. 54,63 m;

• C. 55,01 m;

• D. 56,88 m

Câu 2: Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

• A. 28°37';
• B. 33°34';
• C. 58°24';

• D. 117°49'.

Câu 3: Cho tam giác ABC có $AB=\sqrt{3}+1 ,AC=\sqrt{6}$, BC = 2. Số đo của $\widehat{B}-\widehat{A}$ là:

• A. 20°;

• B. 25°;

• C. 30°;
• D. 35°;

Câu 4: Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

• A. 5,73 cm;

• B. 6,01 cm;
• C. 5,85 cm;
• D. 4,57 cm.

Câu 5: Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

• A. $2\sqrt{3}$
• B. $3\sqrt{2}$
• C. 4;

• D. 5.

Câu 6: Tam giác ABC có $\widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44'$ AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

• A. 68;

• B. 118;
• C. 168;
• D. 200.

Câu 7: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

• A. 135 m;

• B. 234 m;
• C. 165 m;
• D. 195 m.

Câu 8: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm$^{2}$. Giá trị sin A là:

• A. $\frac{3}{2}$
• B. $\frac{3}{8}$
• C. $\frac{4}{5}$

• D. $\frac{8}{9}$

Câu 9: Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

• A. 29 phút;

• B. 9 giờ 29 phút;

• C. 30 phút;
• D. 9 giờ 30 phút.

Câu 10: Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, $OQ=\sqrt{2}+\sqrt{6}$m

Khi đó đoạn PT bằng:

• A. $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ m

• B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ m
• C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ m
• D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ m

Câu 11: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Chọn khẳng định đúng:

• A. $cosA=\frac{1}{2}$

• B. S = 6

• C. r = 2
• D. sin B = 0

Câu 12: Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2};AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}=45° . Độ dài cạnh BC là:

• A. $BC=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

• B. $BC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

• C. $BC=\sqrt{5}$
• D. $BC=\sqrt{6}$

Câu 13: Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và $\widehat{ABC}=60°$. Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:

• A. $5+\sqrt{7}$ và $\frac{3}{2}$

• B. $5+\sqrt{7}$ và $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

• C. $5+\sqrt{19}$ và $\frac{3}{2}$
• D. $5+\sqrt{19}$ và $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Câu 14: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Cho hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, $\widehat{CAD}=63°,\widehat{CBD}=48°$

Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

• A. 18 m;
• B. 19,5 m;
• C. 60 m;

• D. 61,5 m.

Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 5, $\widehat{A}=40°,\widehat{B}=60°$. Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

• A. 3,1;

• B. 3,3;

• C. 3,5;
• D. 3,7.

Câu 16: Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc $\widehat{ABM},\widehat{MBN},\widehat{NBC}$ bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

• A. AM = MN = NC;
• B. $AM^{2} = q^{2} + x^{2} – xq$;

• C. $AN^{2} = q^{2} + y^{2} – yq$;

• D. $AC^{2} = q^{2} + m^{2} – 2qm$.

Câu 17: Trong tam giác ABC có:

• A. $bc=2Rh_{a}$

• B. $ac=Rh_{b}$
• C. $a^{2}=Rh_{a}$
• D. $ab=4Rh_{c}$

Câu 18: Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13. Khi đó, diện tích tam giác là:

• A. 30

• B. $20\sqrt{2}$
• C. $10\sqrt{3}$
• D. 20

Câu 19: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích tam giác mới đươc tạo nên bằng

• A. 2S
• B. 3S
• C. 4S

• D. 6S

Câu 20: Cho tam giác ABC thỏa mãn: cosA x sin$\frac{B-C}{2}=0$. Khi đó ABC là một tam giác:

• A. Tam giác vuông;
• B. Tam giác cân;

• C. Tam giác vuông hoặc cân;

• D. Tam giác đều.