Siêu nhanh giải bài 4 chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Giải siêu nhanh bài 4 chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1. Giải siêu nhanh Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1. Những phần nào có thể rút gọn, lược bỏ và tóm gọn. Đều được áp dụng vào bài giải này. Thêm cách giải mới để học sinh lựa chọn. Để tìm ra phong cách học Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 phù hợp với mình.
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
BÀI 4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
1. GÓC GIỮA HAI VECTƠ
Bài 1: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).
a. Tính 
.
b. Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C.
c. Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và lần lượt bằng vectơ 
và 
Giải rút gọn:
a) 
= 
b) 
và 
c) 
= 
; 
= 
Bài 2: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: (
, 
); (
, 
); (
, 
); 
; (
, 
); (
, 
)
Giải rút gọn:
Lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC
(
, 
) = 
(
, 
) = (
, 
) = 
(
, 
) = (
, 
) = 
(
, 
) = 
(
, 
) = 
.
2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Bài 1: Một người dùng một lực 
có cường độ 10N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100m. Tính công sinh bởi lực 
, biết rằng góc giữa vectơ
và hướng di chuyển là 45
. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực 
, độ dài quãng đường và cosin của góc giữa hai 
và độ dịch chuyển 
).
Giải rút gọn:
A = |
|.|
|.
=10.100.
= 
(J)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng 
. Tính các tích vô hướng: 
. 
.
.
Giải rút gọn:
BC = 
AB = AC = 1
. 
= 1. 1. cos
= 0
.
= 1. 
. cos
= 1
.
= 1. 
. cos
= 1
Bài 3: Hai vectơ 
và 
có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là 
Tính góc giữa hai vectơ 
và 
.
Giải rút gọn:
cos (
, 
= 
= 
= 
=> (
, 
= 450
Bài 4: Một người dùng một lực
có độ lớn là 20N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50m cùng hướng với 
. Tính công sinh bởi lực 
.
Giải rút gọn:
A = 50.20.
= 1000 (J)
3. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Bài 1: Cho hai vectơ 
, 
vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.
a. Tính 
(
+ 
).(
- 
)
b. Cho 
= 2
+ 2
; 
= 3
- 3
. Tính tích vô hướng 
. 
và tính góc (
, 
)
Giải rút gọn:
a) 
= 
+ 
+ 2.|
|. |
|. cos
= 
+ 
+ 0 = 2
= 
+ 
- 2.|
|. |
|. cos
= 
+ 
- 0 = 2
(
+ 
).(
- 
) = 
- 
= 
- 
= 0
b) 
. 
= (2
+ 2
)(3
- 3
) = 6(
+ 
)(
- 
) = 6. 0 = 0 
(
; 
) = 
Bài 2: Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết 
gần bằng 120∘. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ 
và 
có cùng phương liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có cùng độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng 
+
được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của 
Giải rút gọn:
(
)2 = (
+
)2 = (
)2 + (
)2 + 2.
.
= 1,62 + 1,62 + 2.1,6.1,6.cos 1200 = 1,62
=> 
=1,6
BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tính vô hướng: 
.
.
. 
. 
Giải rút gọn:
.
= a. a. 
= 0
.
= a.
a.
= 
. 
= 
a. a. 
= 
. 
= 
a. 
a. 
= 0
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
a. 
. 
b. 
. 
Giải rút gọn:
a) AC = 
a => AO = 
; cos 
= 
= 
= 
. 
= 2a. 
. 
= 2
b) 
. 
= 0
Bài 3. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng 
. 
trong hai trường hợp:
a. Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;
b. Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.
Giải rút gọn:
a) 
. 
= a. b. cos 
= ab b) 
. 
= a. b. cos 
= -ab
Bài 4. Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: 
. 
= 
- 
Giải rút gọn:
. 
= (
+ 
)(
+ 
)
= 
+ 
(
+ 
) + 
.
= 
+ 
+ 
. 
= 
+ OA.OB.
= 
- 
Bài 5. Một người dùng một lực 
có độ lớn 90N làm một vật di chuyển một đoạn 100m. Biết lực 
hợp với hướng dịch chuyển một góc 60∘. Tính công sinh bởi lực 
.
Giải rút gọn:
A = 100.90.cos 60o = 4500(J)
Bài tập 6. Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là -6. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Giải rút gọn:
cos 
= 
= 
=> 
= 1200
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 bài 4 chương V, Giải bài 4 chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1, Siêu nhanh Giải bài 4 chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài tập những môn khác
Giải SGK 10 KNTT
Giải SGK 10 CTST
Giải SGK 10 Cánh diều
Giải SBT lớp 10 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 10 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 10 Cánh diều
Giải chuyên đề học tập 10 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập 10 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập 10 Cánh diều
Trắc nghiệm 10 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 10 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 10 Cánh diều
Bình luận