CHƯƠNG X. XÁC SUẤT

BÀI 1. KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ

1. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU

HĐKP1:

a) Trước khi An gieo xúc xắc, không thể biết bạn nào chiến thắng.

b) Tất cả các kết quả có thể xảy ra là (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Kết luận:

Phép thử ngẫu nhiên (phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó.

Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu, kí hiệu là $\Omega $.

* Chú ý:

Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử.

Ví dụ 1: SGK-tr77,78

Ví dụ 2: SGK-tr78

Thực hành 1:

Khi tung xúc xắc hai lần, ta có không gian mẫu là:

Cách 1:

$\Omega $= {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}.

Cách 2:

$\Omega $={(i; j) \ i,j=1, 2,…, 6}

Vận dụng .

Không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này là:

$\Omega $ = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4)}

2. BIẾN CỐ

HĐKP2:

a) Nếu kết quả phép thử là (2; 3) thì Bình thắng.

b) Các kết quả của phép thử đem lại chiến thắng cho Cường là: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6).

⇒ Kết luận:

Mỗi tập  con của không gian mẫu được gọi là một biến cố, kí hiệu là A, B, C,..

Một kết quả thuộc A được gọi là kết quả làm cho A xảy ra hoặc kết quả thuận lợi cho A.

Ví dụ 3: SGK-tr79

Thực hành 2:

a) B = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

C = {(6; 3), (4; 2), (2; 1)}

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

 HĐKP3:

Có 36 kết quả thuận lợi cho biến cố D. Có 0 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

⇒ Kết luận:

- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra, kí hiệu là $\Omega $.

- Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra, kí hiệu là ∅.

Ví dụ 4: SGK - tr80

Thực hành 3:

a) Ta có C$_{4}^{1}$ cách chọn ra 1 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn một bạn nữ có C$_{5}^{2}$ cách chọn ra 2 bạn nam từ 5 bạn nam.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ" là: 

C$_{4}^{1}$.C$_{5}^{2}$ = 40.

b) Vì không có bạn nam nào được chọn nên có ba nữ được chọn. Ta có C$_{4}^{3}$ cách chọn ra ba bạn nữ từ 4 bạn nữ.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào" là:

C$_{4}^{3}$.C$_{5}^{0}$ = 4.