Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y = 4$x^{2}$ - 1;

b. y = $\frac{1}{x^{2} + 1}$

c. y = 2 + $\frac{1}{x}$

Hướng dẫn giải:

a. Tập xác định của hàm số D = $\mathbb{R}$

b. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi $x^{2}$ + 1 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ $x^{2}$ $\neq$ -1 (luôn đúng $\forall$ x $\in \mathbb{R}$)

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$

c. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x $\neq$ 0

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\mathbb{R}$\ {0}

Bài tập 2. Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau đây là một hàm số bậc hai:

a. y = (1 - 3m)$x^{2}$ + 3;

b. y = (4m - 1)$(x - 7)^{2}$; 

c. y = 2($x^{2}$ + 1) + 11 - m.

Hướng dẫn giải:

a. y = (1 - 3m)$x^{2}$ + 3

Để hàm số trên là hàm số bậc hai $\Leftrightarrow$ 1 - 3m $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ $\frac{1}{3}$ 

Vậy m $\neq$ $\frac{1}{3}$ 

b. y = (4m - 1)$(x - 7)^{2}$ = (4m - 1)($x^{2}$ - 14x + 49) = (4m - 1)$x^{2}$ - (56m - 14)x + 49(m - 1)

Để hàm số trên là hàm số bậc hai $\Leftrightarrow$ 4m - 1 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ $\frac{1}{4}$ 

c. y = 2($x^{2}$ + 1) + 11 - m = 2$x^{2}$ + 13 - m

Để hàm số trên là hàm số bậc hai $\Leftrightarrow$ 2 $\neq$ 0 (luôn đúng)

Vậy hàm số trên là hàm số bậc hai $\forall$ m $\in \mathbb{R}$.