Bài tập 1. Cho ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ đều khác vectơ $\vec{0}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a. Nếu hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

b. Nếu hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ cùng ngược hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Hướng dẫn giải:

Các khẳng định trên đều đúng.

Bài tập 2. Cho hình chữ nhật ABCD có  là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a. Tính độ dài các vectơ $\vec{AC}$, $\vec{BD}$.

b. Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{10}}{2}$.

Hướng dẫn giải:

a. |$\vec{AC}$| = |$\vec{BD}$| =  $\sqrt{AB^{2} + BC^{2}}$ = $\sqrt{9a^{2} + a^{2}}$ = $\sqrt{10}$

b. Các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{\sqrt{10}}{2}$ là: $\vec{OA}$ và $\vec{OC}$; $\vec{AO}$  và $\vec{CO}$; $\vec{OA}$ và $\vec{AO}$, $\vec{OC}$ và $\vec{CO}$; $\vec{OB}$ và $\vec{OD}$; $\vec{BO}$ và $\vec{DO}$; $\vec{OB}$ và $\vec{BO}$; $\vec{OD}$ và $\vec{DO}$.