Giải câu 7 bài tập cuối chương V

Gọi trung điểm của AD là I, trung điểm của BC là J. 

Khi đó, ta có: $\vec{IA}$ + $\vec{ID}$ = $\vec{0}$, $\vec{JB}$ + $\vec{JC}$ = $\vec{0}$

Lại có: $\vec{IJ}$ = $\vec{IA}$ + $\vec{AB}$ + $\vec{BJ}$ 

           $\vec{IJ}$ = $\vec{ID}$ + $\vec{DC}$ + $\vec{CJ}$ 

$\Rightarrow$ $\vec{IJ}$ + $\vec{IJ}$ =  $\vec{IA}$ + $\vec{AB}$ + $\vec{BJ}$ +  $\vec{ID}$ + $\vec{DC}$ + $\vec{CJ}$

= ($\vec{IA}$ + $\vec{ID}$) + ($\vec{JB}$ + $\vec{JC}$) + ($\vec{AB}$ + $\vec{DC}$)

= $\vec{0}$ + $\vec{0}$ + $\vec{AB}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{AB}$ + $\vec{DC}$ = $\vec{AB}$ - $\vec{CD}$ = $\vec{0}$ (vì $\vec{AB}$ = $\vec{CD}$)

$\Leftrightarrow$ I $\equiv$ J

Vậy $\vec{AB}$ = $\vec{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.