Giải câu 6 bài tập cuối chương III

Gắn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ:

Ta có AA' = 48 + 117 = 165(m) $\Rightarrow$ $x_{A}$ = -82,5

Theo bài ra ta có: |$x_{B}$ - $x_{A}$| = 48 $\Rightarrow$ $x_{B}$ = -34,5

Gọi parabol (P) có dạng: y = a$x^{2}$ + bx + c 

Vì (P) đi qua điểm O(0; 0) $\Rightarrow$ c = 0

Lại có O(0;0) là đỉnh của (P) nên $\frac{-b}{2a}$ = 0 $\Leftrightarrow$ b = 0

$\Rightarrow$ (P) có dạng: y = a$x^{2}$

Ta có:  $y_{A}$ = a.  $(x_{A})^{2}$ = $(-82,5)^{2}$a = 6806,25a

            $y_{B}$ = a.  $(x_{B})^{2}$ = $(-34,5)^{2}$a = 1190,25a

mà $y_{B}$ - $y_{A}$ = 46,2 $\Leftrightarrow$ 1190,25a - 6806,25a = 46,2 $\Leftrightarrow$  a = $\frac{-77}{9360}$

$\Rightarrow$ $y_{A}$ $\approx$ -56.

$\Rightarrow$ Vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước $\approx$ 1 + 56 + 43 = 100 (m)

Vậy chiều dài sợi dây là: $\frac{1}{3}$. 100 = $\frac{100}{3}$ $\approx$ 33,3 (m).