Câu 1: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số  $\frac{x}{y}$ của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

• A. $ \frac{7}{15}$

• B. $ \frac{1}{7}$
• C. $ \frac{15}{7}$
• D. $ \frac{1}{15}$

Câu 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chọn khẳng định đúng.

• A. DE // BC

• B. DI = IE
• C. DI > IE

• D. Cả A, B đều đúng

Câu 3: Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức $S = 49x^{2} + 98y^{2}$.

• A. 3400
• B. 4900

• C. 4100

• D. 3600

Câu 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

• A. 9cm

• B. 6cm

• C. 45cm

• D. $3 \sqrt{5} cm$

Câu 5: Cho $ΔABC$, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng:

• A. $\frac{AB}{AE} = \frac{BE}{CE}$
• B. $\frac{AE}{AC} = \frac{BE}{CE}$
• C. $\frac{AB}{AC} = \frac{CE}{BE}$

• D. $\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}$

Câu 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

• A. 9cm

• B. 6cm

• C. 45cm

• D. 3 cm

Câu 7: Cho $ΔABC$, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

• A. $\frac{CE}{AC} = \frac{BE}{AB}$

• B. $\frac{AB}{CE} = \frac{AC}{BE}$

• C. $\frac{AB}{BE} = \frac{AC}{CE}$
• D. $\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}$

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

• A. 3cm

• B. 6cm

• C. 9cm

• D. 12cm

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

• A. 1,5

• B. 3

• C. 4,5
• D. 4

Câu 10: Cho tam giác ABC, $\widehat{A}=90^{\circ}$, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao $AH (H Є BC)$. Tia phân giác của $\widehat{HAB}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt HC tại E. Tính HE?

• A. 4cm

• B. 6cm

• C. 9cm
• D. 12cm

Câu 11: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết $\frac{NA}{PA}=\frac{3}{4}$ . Hãy chọn câu đúng:

• A. $\frac{MN}{MP}=4$
• B. $\frac{MN}{MP}=3$
• C. $\frac{MN}{MP}=\frac{1}{3}$
• D. $\frac{MN}{MP}=\frac{3}{4}$

Câu 12: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

• A. $\frac{4}{55}$

• B. $\frac{1}{8}$
• C. $\frac{1}{10}$
• D. $\frac{2}{45}$

Câu 13: Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng: 

• A. $\frac{3}{4}$

• B. $\frac{2}{3}$
• C. $\frac{4}{3}$
• D. Không có đáp án 

Câu 14: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC,

khi đó $\frac{BD}{CD} =$?

• A. $\frac{BD}{CD} =1$
• B. $\frac{BD}{CD} =\frac{1}{3}$
• C. $\frac{BD}{CD} =\frac{1}{4}$

• D. $\frac{BD}{CD} =\frac{1}{2}$

Câu 15: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

• A. x = 16cm; y = 12cm

• B. x = 14cm; y = 14cm
• C. x = 14,3cm; y = 10,7cm

• D. x = 12cm; y = 16cm

Câu 16: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

$(I) \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}$

$(II) \frac{BD}{DC} = \frac{2}{3}$

$(III) \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}$

• A. 0

• B. 3
• C. 1

• D. 2

Câu 17: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết $\frac{AD}{DC} = \frac{1}{2}, \frac{AE}{EB} = \frac{3}{4}$

• A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm

• B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm

• C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

• D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

• A. 1,5

• B. 3

• C. 4,5
• D. 4

Câu 19: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết $\frac{AD}{DC} = \frac{1}{2}, \frac{AE}{EB} = \frac{3}{4}$

• A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm

• B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm

• C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

• D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm

Câu 20: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chọn khẳng định đúng.

• A. DE // BC

• B. DI = IE
• C. DI > IE

• D. Cả A, B đều đúng

Câu 21: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

• A. 9cm

• B. 6cm
• C. 15cm

• D. 12cm

Câu 22: Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Chọn khẳng định sai:

• A. $IG // BC$
• B. $\frac{AI}{ID}= \frac{AG}{GM}$

• C. $\widehat{ABG} =  \widehat{CBG} $

• D. $\frac{ID}{AD}= \frac{MG}{MA}$

Câu 23: Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Độ dài IG là:

• A. 1 cm

• B. 2 cm
• C. 1,5 cm
• D. 2,5 cm

Câu 24: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

$(I) \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}$

$(II) \frac{DC}{BC} = \frac{2}{3}$

$(III) \frac{BD}{BC} = \frac{1}{2}$

• A. 0

• B. 3
• C. 1
• D. 2

Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm,BC=5cm.AD là đường phân giác của tam giác ABC.ta có:

• A. $BD=\frac{20}{7}cm;CD=\frac{15}{7}cm$
• B. $BD=\frac{15}{7}cm;CD=\frac{20}{7}cm$

• C. $BD=1,5cm;CD=2,5cm$

• D. $BD=2,5cm;CD=1,5cm$

Câu 26: Cho tam giác ABC.Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D.Cho AB=6, AC=x,BD=9, BC=21.Hãy chọn kết quả đúng về độ dài x:

• A. x=14
• B. x=12
• C. x=8

• D. Một kết quả khác 

Câu 27: Cho tam giác ABC có AD là phân giác ngoài của góc A.D thuộc đường thẳng BC.Các dữ kiện được cho trên hình.Số đo nào sau đây là độ dài của đoạn CD

• A. DC=10
• B. DC=15
• C. DC=6

• D. DC=8

Câu 28: Tam giác ABC có cạnh AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm.Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D.Vậy độ dài DB là:

• A. 10
• B. 11

• C. 14

• D. 15

Câu 29: Độ dài các cạnh tam giác BAC tỉ lệ với 2:3:4.BD là phân giác trong ứng với cạnh ngắn nhất AC,Chia AC thành hai đoạn AD và CD.Nếu độ dài AC là 10, thế thì độ dài của đoạn thẳng dài hơn trong hai đoạn AD và CD là:

• A. 6

• B. 4
• C. 5
• D. 3

Câu 30: Cho $Δ ABC$ có góc B=50, M là trung điểm của BC.Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E.Tia phân giác của góc AMC cắt AC tại F.Phát biểu nào sau đây là đúng:

• A. $ME // AC$

• B. $\widehat{AEF} = 50^{\circ}$

• C. $\widehat{FMC} = 50^{\circ}$
• D. $\frac{MB}{MA} =\frac{FA}{FC}$