Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a. Góc  ASC bằng $90^{\circ}$. Thể tích khối chóp SABCD bằng

• A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

• B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

• C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
• D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết SAC là tam giác đều cạnh a. Diện tích xung quanh hình chóp đều là

• A. $a^{2} \sqrt{5}$
• B. $a^{2} \sqrt{7}$

• C. $\frac{a^{2} \sqrt{7}}{2}$

• D. $\frac{a^{2} \sqrt{5}}{2}$

Câu 3: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60{\circ}$ và chiều cao h.Diện tích xung quanh hình chóp đều là

• A. $\frac{8h^{2}}{\sqrt{3}}$

• B. $\frac{8h^{2}}{3}$

• C. $\frac{4h^{2}}{3}$
• D. $\frac{4h^{3}}{\sqrt{3}}$

Câu 4: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$. Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp là

• A. $r=\frac{a  \sqrt{2}}{3}$
• B. $r=\frac{a  \sqrt{6}}{3}$
• C. $r=\frac{a  \sqrt{6}}{2}$

• D. $r=\frac{a  \sqrt{3}}{3}$

Câu 5: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

• A. $R=\frac{a  \sqrt{6}}{3}$

• B. $R=\frac{a  \sqrt{6}}{2}$
• C. $R=\frac{a  \sqrt{6}}{6}$
• D. $R=\frac{a  \sqrt{3}}{3}$

Câu 6: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng chiều cao và bằng a. M,N,P,Q là trung điểm các cạnh bên. Hình lăng trụ đứng có một mặt đáy là tứ giác MNPQ, đáy còn lại nằm trên mp (ABCD). Thể tích khối lăng trụ là

• A. $\frac{a^{3}}{6}$

• B. $\frac{a^{3}}{6}$

• C. $\frac{3a^{3}}{8}$
• D. $\frac{a^{3}}{2}$

Câu 7: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$.Thể tích hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn nội tiếp của hình vuông ABCD là

• A. $2a^{3} \pi$
• B. $\frac{4a^{3} \pi}{3}$
• C. $\frac{a^{3} \pi}{3}$

• D. $\frac{2a^{3} \pi}{3}$

Câu 8: Tính độ dài x của cạnh đáy một hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong hình cầu bán kính R trong trường hợp hình chóp này có thể tích lớn nhất.

• A. $x= \frac{2R}{3}$
• B. $x= \frac{8R}{3}$

• C. $x= \frac{4R}{3}$

• D. $x= \frac{R}{3}$

Câu 9: Nếu tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD trùng với trọng tâm tam giác SAC thì góc ASC bằng

• A. $60^{\circ}$

• B. $90^{\circ}$
• C. $120^{\circ}$
• D. $75^{\circ}$

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh bên.Tỷ số giữa thể tích khối chóp A.MNPQ và thể tích khối chóp S.ABCD bằng

• A. $\frac{1}{4}$

• B. $\frac{1}{8}$

• C. $\frac{1}{6}$
• D. $\frac{1}{16}$

Câu 11: Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh là tâm của đáy trên và đáy là tứ giác nội tiếp đáy dưới của hình trụ có thể tích V. Thể tích khối chóp tứ giác đều là

• A. $\frac{V}{3 \pi}$
• B. $\frac{2V}{\pi}$

• C. $\frac{2V}{3 \pi}$

• D. $\frac{4V}{3 \pi}$

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a. M là trung điểm SA và N là trung điểm BC. Góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{\circ}$. Tính độ dài đoạn MN

• A. $MN=\frac{a}{2}$
• B. $MN=\frac{a \sqrt{2}}{2}$
• C. $MN=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

• D. $MN=\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$. Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

• A. $a \sqrt{2}$

• B. $a \sqrt{3}$

• C. $a \sqrt{5}$
• D. $a \sqrt{6}$

Câu 14: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a. Xác định góc $\alpha$ giữa cạnh bên và mặt đáy để hình chóp có thể tích lớn nhất. Giá trị $\alpha$ cần tìm gần nhất với số đo

• A. $35^{\circ}$

• B. $32^{\circ}$
• C. $36^{\circ}$
• D. $33^{\circ}$

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Gọi O là tâm đáy và các điểm M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm của 4 mặt bên của hình chóp SABCD. Thể tích hình chóp O.MNPQ bằng

• A. $\frac{4V}{9}$

• B. $\frac{2V}{27}$

• C. $\frac{V}{27}$
• D. $\frac{V}{9}$

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích toàn phần bằng 24 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$. Độ dài cạnh đáy hình chóp bằng

• A. $3 \sqrt{2}$
• B. $3 $

• C. $2 \sqrt{2}$

• D. $2$

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. M là điểm trên cạnh SA. Đặt $k= \frac{SM}{SA}$. Xác định k để mp (BCM) cắt khối chóp SABCD thành 2 khối đa diện có thể tích bằng nhau. Giá trị k cần tìm là

• A. $\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}$

• B. $\frac{-1+ \sqrt{3}}{2}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $\frac{2}{3}$

Câu 18: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45^{\circ}$ và có thể tích V.Độ dài cạnh đáy hình chóp là

• A. $a=\sqrt[3]{2V}$

• B. $a=\sqrt[3]{6V}$

• C. $a=\sqrt[3]{3V}$
• D. $a=\sqrt[3]{4V}$

Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45^{\circ}$. Nếu cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích khối chóp tứ giác đều tăng lên

• A. 2 lần
• B. 4 lần 

• C. 8 lần

• D. 6 lần

Câu 20: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Nếu $\alpha = 60^{\circ}$ thì khối chóp này có thể tích V. Nếu $\alpha = 30^{\circ}$ thì khối chóp này có thể tích là

• A. $\frac{9}{4}V$

• B. $9V$

• C. $6V$
• D. $\frac{3}{2}V$

Câu 21: Người ta muốn cắt một miếng tôn dày hình bán nguyệt có đường kính 16 dm để gấp lại được cái phểu là hình chóp tứ giác đều (xem hình). Khi đó chiều cao của cái phểu này gần nhất với giá trị

• A. 3,12
• B. 2,16
• C. 3,02

• D. 3,06

Câu 22: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (xem hình). Nếu chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ thì x bằng

• A. x =1

• B. x =2

• C. x =3
• D. x = 4

Câu 23: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đáy?

• A. 3

• B. 4

• C. 5
• D. 6

Câu 24: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu cạnh?

• A. 5

• B. 6

• C. 7
• D. 8

Câu 25: Các cạnh của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng nhau?

• A. Đúng 

• B. Sai
• C. A và B đều sai 
• D. A và B đều đúng 

Câu 26: Góc giữa hai mặt bên không gian của hình chóp tứ giác đều là bao nhiêu?

• A. $45 ^{\circ}$

• B. $60 ^{\circ}$

• C. $90 ^{\circ}$
• D. $120 ^{\circ}$

Câu 27: Diện tích mặt bên của hình chóp tứ giác đều có thể tính bằng công thức nào?

• A. S=$\frac{1}{2}$ × cạnh × đường cao
• B. S= cạnh × chiều cao
• C. S= cạnh × đường cao

• D. S=$\frac{1}{2}$ × cạnh × chiều cao

Câu 28: Tính theo công thức, diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có cạnh a là:

• A. $S= 4a^{2}$
• B. $S= 2a^{2}$

• C. $S= a^{2}$

• D. $S= \frac{1}{2} .a^{2}$

Câu 29: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có thể tính bằng công thức nào?

• A. $V = \frac{1}{3}. S_{đáy} . h$

• B. $V = S_{đáy} . h$
• C. $V = \frac{1}{2}. S_{đáy} . h$
• D. $V = \frac{1}{4}. S_{đáy} . h$

Câu 30 : Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 35cm, cạnh đáy 24cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

• A. $3352cm^{2}$                
• B. $2253cm^{2}$    
• C. $2532cm^{2}$    

• D. $2352cm^{2}$