Câu 1: Phân thức $\frac{5x-7}{3x^{2}+6x}$ xác định 

• A. $x \neq 0$
• B. $x \neq -2$

• C. $x \neq -2;x \neq 0$

• D. $x \neq 3;x \neq -2;x \neq 0$

Câu 2: Đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức

$\frac{x^{3}-8}{...}=\frac{x^{2}+2x+4}{3x}$ là

• A. $3x(x – 2) $

• B. $(x – 2) $
• C. $3x^{2}(x – 2)$
• D. $3x(x – 2)^{2}$

Câu 3:  Đa thức P trong đẳng thức $\frac{5(y-x)^{2}}{5x^{2}-5xy}=\frac{x-y}{P}$ là

• A. $P=x+y$
• B. $P=5(x-y)$
• C. $P=5(y-x)$

• D. $P=x$

Câu 4: Kết quả của phép tính $\frac{3x-1}{2xy}-\frac{5x-2}{2xy}$ là 

• A. $\frac{-2x-1}{2xy}$
• B. $\frac{-2x+1}{xy}$

• C. $\frac{-2x+1}{2xy}$

• D. $\frac{-2x-1}{xy}$

Câu 5: Thực hiện phép tính sau: $\frac{x^{3}}{x^{2}+1}+\frac{x}{x^{2}+1}$

• A. $-x$
• B. $2x$
• C. $\frac{x}{2}$

• D. $x$

Câu 6: Thực hiện phép tính sau $\frac{2x+5}{5x^{2}y^{2}}+\frac{8}{5xy^{2}}+\frac{2x-1}{x^{2}y^{2}}$, ta được kết quả là:

• A. $\frac{4}{x^{2}y^{2}}$
• B. $\frac{2}{2xy^{2}}$
• C. $\frac{4}{5x{2}y^{2}}$

• D. $\frac{4}{xy^{2}}$

Câu 7: Điền vào chỗ trống: $\frac{2x-6}{x+3}-...=\frac{x+1}{2}$

• A. $\frac{-x^{2}+15}{2(x+3)}$
• B. $\frac{x^{2}-15}{2(x+3)}$

• C. $\frac{-x^{2}-15}{2(x+3)}$

• D. A, B,C đều sai

Câu 8: Kết quả của phép tính $\frac{1}{x}+\frac{1}{x(x+1)}+... \frac{1}{(x+9)(x+10)}$ là:

• A. $\frac{x+20}{x(x+10)}$

• B. $\frac{x+9}{x+10}$
• C. $\frac{1}{x+10}$
• D. $\frac{1}{x(x+1)(x+10)}$

Câu 9: Rút gọn biểu thức $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+1)(2x+1}$ ta được

• A. $\frac{x+2}{x+1}$
• B. $\frac{2}{x+1}$

• C. $\frac{2}{2x+1}$

• D. $\frac{1}{2x+1}$

Câu 10: Chọn câu đúng

• A. $\frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}-\frac{1-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{6}{x-1}=-\frac{12x}{x^{3}-1}$

• B. $\frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}-\frac{1-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{6}{x-1}=\frac{12x}{x^{3}-1}$
• C. $\frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}-\frac{1-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{6}{x-1}=-\frac{x}{x^{3}-1}$
• D. $\frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}-\frac{1-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{6}{x-1}=-\frac{12x}{x-1}$

Câu 11:  Tìm P biết

$P+\frac{4x-12}{x^{3}-3x{2}-4x+12}=\frac{3}{x-3}-\frac{x^{2}}{4-x^{2}}$ 

• A. $P= \frac{x}{x+3}$

• B. $P= \frac{x}{x-3}$

• C. $P= \frac{2x}{x-3}$
• D. $P= \frac{x-3}{x}$

Câu 12: Thực hiện phép tính $\frac{3x+15}{x^{2}-4}:\frac{x+5}{x-2}$ ta được

• A. $\frac{3(x-2)}{x+2}$
• B. $\frac{3(x+5)}{x-2}$
• C. $\frac{3}{x-2}$

• D. $\frac{3}{x+2}$

Câu 13: Rút gọn biểu thức 

$\frac{x^{2}+4x+5}{5x^{3}+5}.\frac{2x}{x^{2}+4}.\frac{3x^{3}+3}{x^{4}+4x^{2}+5}$ ta được

• A. $\frac{2}{5(x^{2}+4)}$

• B. $\frac{6x}{5(x^{2}+4)}$

• C. $\frac{3x}{5(x^{2}+4)}$
• D. $\frac{x}{5(x^{2}+4)}$

Câu 14: Biểu thức  $P=\frac{x-1}{2-x}:\frac{x-1}{x+2}.\frac{x-2}{4-x^{2}}$ có kết quả rút gọn là:

• A. $\frac{1}{2-x}$
• B. $\frac{x+2}{x-2}$
• C. $\frac{x+2}{2-x}$

• D. $\frac{1}{x-2}$

Câu 15: Tìm biểu thức Q biết: 

$\frac{5x}{x^{2}+2x1}.Q=\frac{x}{x^{2}-1}$

• A. $\frac{x+1}{x-1}$
• B. $\frac{x-1}{x+1}$
• C. $\frac{x-1}{5(x+1)}$

• D. $\frac{x+1}{5(x-1)}$

Câu 16: Tìm x, biết: $\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+5}{x=6}=1$

• A. $x=-6$
• B. $x=-5$
• C. $x=-7$

• D. Không có x thỏa mãn

Câu 17: Thực hiện phép tính

$\frac{x-6}{x^{2}+1}.\frac{-3x^{2}-3x+3}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{x^{2}+1}.\frac{3x}{x^{2}-36}$ ta được kết quả là

• A. $\frac{3}{x-6}$
• B. $x+6$
• C. $\frac{x+6}{3}$

• D. $\frac{3}{x+6}$

Câu 18: Tìm biểu thức M, biết

$\frac{x+2y}{x^{3}-8y^{3}}.M=\frac{5x^{2}+10xy}{x^{2}+2xy+4y^{2}}$

• A. $M= -5x(x – 2y)$

• B. $M= 5x(x – 2y)$

• C. $M= x(x – 2y)$
• D. $M= 5x(x + 2y)$

Câu 19: Thực hiện phép tính sau

$(\frac{2x}{3x+1}-1):(1-\frac{8x^{2}}{9x^{2}-1}$ ta được kết quả là 

• A. $\frac{1-3x}{x-1}$

• B. $\frac{3x-1}{x-1}$
• C. $\frac{-(3x+1)}{x-1}$
• D. $\frac{1-3x}{-x-1}$

Câu 20: Thực hiện phép tính $C=\frac{2x^{2}+4x+8}{x^{3}-3x{2}-x+3}:\frac{x^{3}-8}{(x+1)(x-3)}$

• A. $C=\frac{(x-1)(x-2)}{2}$
• B. $C=\frac{1}{(x-1)(x-2)}$
• C. $C=\frac{-2}{(x-1)(x-2)}$

• D. $C=\frac{2}{(x-1)(x-2)}$

Câu 21: Cho $Q=(\frac{x{2}+3x}{x^{3}+3x{2}+9x+27}+\frac{3}{x^{2}+9}): (\frac{1}{x^{2}+9}):(\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^{3}-3x^{2}+9x-27})$

Rút gọn Q ta được

• A. $Q=\frac{1}{x^{2}+9}$
• B. $Q=\frac{x-3}{x+3}$
• C. $Q=\frac{1}{x-3}$

• D. $Q=\frac{x+3}{x-3}$

Câu 22: Cho biểu thức $P=\frac{10x}{x^{2}+3x -4}-\frac{2x-3}{x+4}+\frac{x+1}{1-x}$

Rút gon P ta được

• A. $P=\frac{7-3x}{x+4}$
• B. $P=\frac{-3x-7}{x+4}$

• C. $P=\frac{-3x+7}{x+4}$

• D. $P=\frac{3x+7}{x+4}$

Câu 23: Cho biểu thức $P=\frac{10x}{x^{2}+3x -4}-\frac{2x-3}{x+4}+\frac{x+1}{1-x}$ 

Tính P khi x = -1

• A. $\frac{7}{4}$
• B. $\frac{4}{3}$

• C. $\frac{10}{3}$

• D. $-\frac{10}{3}$

Câu 24: Cho $x; y; z ≠ 0$ thỏa mãn $x + y + z = 0$. Chọn câu đúng về biểu thức

$A=\frac{xy}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}+\frac{yz}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{zx}{z^{2}+z^{2}-y^{2}}$

• A. $A < -2$
• B. $0 < A < 1$
• C. $A > 0$

• D. $A < -1$

Câu 25: Giá trị lớn nhất của phân thức $\frac{5}{x^{2}-6x+10}$ là

• A. 5

• B. -5
• C. 2
• D. -2

Câu 26: Thực hiện phép tính sau: $\frac{2x-6}{x+3}-...=\frac{x+1}{2}$

• A. $\frac{-x^{2}+15}{2(x+3)}$
• B. $\frac{-x^{2}-15}{2(x+3)}$

• C. $\frac{-x^{2}-15}{2(x+3)}$

• D. Cả A, B, C đều sai

Câu 27: Rút gọn và tính giá trị biểu thức $A=\frac{x-6}{x^{2}+1}.\frac{3x^{2}-3x+3}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{x^{2}+1}.\frac{3x}{x^{2}-36}$. Khi $x=994$

• A. $A=\frac{3}{x-6};A=\frac{3}{988}$

• B. $A=\frac{3}{x+6};A=\frac{3}{1000}$

• C. $A=\frac{1}{x+6};A=\frac{1}{1000}$
• D. $A=\frac{3}{x-6};A=\frac{1}{988}$

Câu 28: Sau khi thực hiện phép tính $\frac{x^{2}-36}{2x+10} .\frac{3}{6-x}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

• A. $x + 5$

• B. $2(x + 5)$

• C. $x + 6$
• D. $2(x + 5)(6 – x)$

Câu 29: Giá trị biểu thức $A=\frac{5^{2}-1}{3^{2}-1}:\frac{9^{2}-1}{7^{2}-1}:\frac{13^{2}-1}{11^{2}-1}:..:\frac{55^{2}-1}{53^{2}-1}$ là

• A. $\frac{9}{28}$

• B. $\frac{28}{9}$
• C. $\frac{18}{14}$
• D. $\frac{3}{28}$

Câu 30: Tính giá trị của biểu thức:

• A. 1

• B. 2
• C. 3
• D. 4