BÀI 4. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh .

Bài 3: Quan sát Hình 43 và chứng minh =

Bài 4: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN. 

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính: 

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD. 

Bài 6: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh AD.BC = AC.BD. 

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: ; ;

Đáp án bài 2: ;  =>

Đáp án bài 3: ; = => : = (đpcm)

Đáp án bài 4: ; => hay =>

Đáp án bài 5: a) BC = 5cm ; DB = ; DC = ; b) ; c)

Đáp án bài 6: ; => hay (đpcm)

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Mở đầu: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức .

Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức ?

Luyện tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. 

Chứng minh DB < DC. 

Luyện tập 3. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF.

Chứng minh = 1

Luyện tập 4. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho . Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC. 

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án MĐ: là đường phân giác trong =>  (đpcm).

Đáp án LT2: Mà => => =>

Đáp án LT3: (đpcm)

Đáp án LT4: ; => => là phân giác của góc .