BÀI 2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) (–xy)(–2x²y + 3xy – 7x)                   b) (

c) (x + y)(x² + 2xy + y²)                       d) (x-y)(x² - 2xy + y²)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) (39x⁵y⁷) : (13x²y)                                         b) (x²y²+x³y²−x⁵y⁴) :

Bài 3: Rút gọn biểu thức

a) (x – y)(x² + xy + y²)                         b) (x + y)(x² - xy + y²)

c)

d) (x + y) (x - y) + (xy⁴ – x³y²) : (xy²)

Bài 4: a. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 

P = (5x² – 2xy + y²) – (x² + y²) – (4x² – 5xy + 1) khi x = 1,2 và x + y = 6,2.

b. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x :

(x² – 5x + 4)(2x + 3) – (2x² – x – 10)(x – 3)

Bài 5: a)Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x² + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài 6: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lân lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.

Bài 7: Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m². Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: 

a) 2x³y² – 3x²y² + 7x²y                         b)

c)  x³ + 3x²y + 3xy² + y³                                d) x³ -  3x²y + 3xy² - y³

Đáp án bài 2: a) 3x³y⁶                         b)

Đáp án bài 3: a) x³ – y³; b) x³ + y³; c) ; d) 0

Đáp án bài 4: a) P = 3xy – 1; P = 17; b) - 8 (đpcm)

Đáp án bài 5: 

a) P = – 9 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Q = 4x² + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Đáp án bài 6:  

Đáp án bài 7: 25 m

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1. : Cho hai đa thức: P = x² + 2xy + y²; Q = x² – 2xy + y²

a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang.

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

c) Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Luyện tập 1. Tính tổng của hai đa thức: M = x³ + y³ và N = x³ – y³

Hoạt động 2. Cho hai đa thức: P = x² + 2xy + y² và Q = x² – 2xy + y²

a) Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

c) Tính hiệu P - Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Luyện tập 2. Với 3 đa thức A,B,C trong ví dụ 3, hãy tính:

a. B-C                                                   b. (B-C)+A

Hoạt động 3. 

a. Tính tích: 3x² . 8x⁴                            

b. Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến.

Luyện tập 3. Tính tích của hai đơn thức: x³y⁷  và −2x⁵y³

Hoạt động 4.

a. Tính tích: 11x³  và (x² – x + 1) 

b. Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến.

Luyện tập 4. Tính tích .

Hoạt động 5. 

a. Tính tích: x + 1 và x² – x + 1

b. Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.

Luyện tập 5 . Tính (x - y)(x - y)

Hoạt động 6. Tính tích  9x⁵y⁴ và 2x⁴y² 

Luyện tập 6. Cho P = (21x⁴y⁵) : (7x³y³). Tính giá trị của biểu thức P tại x = - 0,5; y= - 2.

Hoạt động 7. Tính tích (3xy).(x+y)

Luyện tập 7. Tìm thương trong phép chia đa thức: … cho đơn thức …

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ1: 

a) P + Q = (x² + 2xy + y²) + (x² – 2xy + y²)

b) P + Q = (x² + x²) + (2xy – 2xy) + (y² + y²)

c) P + Q = 2x² + 2y²

Đáp án LT1: M + N = 2x³

Đáp án HĐ2: 

a) P – Q = (x² + 2xy + y²) – (x² – 2xy + y²).

b) P – Q = (x² – x²) + (2xy + 2xy) + (y² – y²).

c) P – Q = 4xy

Đáp án LT2: a) B – C = x² + 3xy – y²; b) (B – C) + A = 2x² + xy

Đáp án HĐ3: 

a) 24x⁶

b) Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau; sau đó thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

Đáp án LT3: −2x⁸y¹⁰

Đáp án HĐ4: 

a) 11x⁵ – 11x⁴ + 11x³.

b) Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

Đáp án LT4:  

Đáp án HĐ5: 

a) x³ + 1

b) Muốn nhân một đa thức với một đa thức, nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Đáp án LT5: x² – 2xy + y²

Đáp án HĐ6: 18x⁹y⁶

Đáp án LT6: P = 3xy²;  P= − 6

Đáp án HĐ7: 3x²y + 3xy²

Đáp án LT7: 4 – 2x+ 4y