BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

1. CỘNG, TRỪ HAI ĐA THỨC

Hoạt động 1 trang 12 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá a đồng/m². Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:

a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần.

b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu?

Giải nhanh:

(đồng)      (đồng)

a) T =  P₁ + P₂ = 6x²a + 7xa + 11xya (đồng)

b) H =  P₂ - P₁ = 2x²a - xa + xya (đồng)

Thực hành 1 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hai đa thức M = 1 + 3xy-2x²y và N = x - xy + 2x²y². Tính M + N và M-N.

Giải nhanh:

M + N = 1 +  x + 2xy; M - N = 1 – x + 4xy - 4x²y²

2. NHÂN HAI ĐA THỨC

Hoạt động 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x cm, chiều dài và chiều cao đều gấp k lần chiều rộng (Hình 2).

a) Tính diện tích đáy của A               b) Tính thể tích của A

Giải nhanh:

Chiều dài và chiều cao đều bằng k.2x = 2kx.

a) S = 2x.2kx = 4kx² (cm²)                 b) V = 2x.2kx.2kx = 8k²x³ (cm³)

Thực hành 2 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) (4x³). (-6x²y);    b) (-2y). (-5xy²);    c) (-2a). (2ab)².

Giải nhanh:

a) -24x⁶y               b) 10xy³                c) -32a⁵b²

Hoạt động 3 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sản của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Giải nhanh:

a) Cách 1: S = 2x.y + 2x.3x + 2x.2 = 2xy + 6x² + 4x (m²) 

Cách 2: S = 2x.(y + 3x + 2)  = 2xy + 6x² + 4x (m²) 

b) S' = 2xy + 6x²  + 7x + y + 2 (m²)

Thực hành 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (-5a) (a²b-ab²);            b) (x+2y)(xy²-2y²).

Giải nhanh:

a) (-5a⁴).(a²b – ab²) = -5a⁶b+ 5a⁵b²     b) (x+2y).(xy² – 2y³) =  x²y² – 4y⁴.

Vận dụng 1 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở trang 12.

Giải nhanh:

+ Quãng đường thuyền: S = (v+3).t = vt + 3t (km)

+ Quãng đường ca nô: S' = (2v-3).t = 2vt – 3t (km).

+ Khoảng cách d = S + S'= (vt+3t) + (2vt – 3t) = 3vt (km).

Vận dụng 2 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính diện tích phân tô màu trong Hình 4.

Giải nhanh:

S= 9xy + 15y² – x²

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Hoạt động 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muôn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

Diện tích A: S = 2x.2kx = 4kx² (cm²); Chiều rộng B:

Thực hành 4 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện phép chia 8x y z cho 2xyz.

Giải nhanh:

8x⁴y⁵z³ : 2x³y⁴z = 4xyz²

Vận dụng 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 12x²y và chiều cao bằng 3y.

Giải nhanh:

B = 12x²y : (3y) = 4x²

Hoạt động 5 trang 16 sgk Toán 8 Tập 1 CTST

Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao 2x (m) và có diện tích lần lượt là 2x² (m²) và 5xy (m²).

a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường.

b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết quả của phép chia đa thức A = 2x² + 5xy cho đơn thức B = 2x không? Hãy giải thích

Giải nhanh:

a) Chiều rộng hai tấm giấy lần lượt là 2x² : (2x) = x (m) và 5xy : (2x) = y (m).

Chiều rộng của bức tường là: x + y (m)

b) (2x² + 5xy) : (2x).  Do đó, (2x² + 5xy) : (2x) = x + y (m)

Thực hành 5 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:

a) (5ab-2a²): a;                b) (6x²y²-xy² + 3x²y): (-3xy).

Giải nhanh:

a) (5ab - 2a²) : a = 5b - 2a          b) (6x²y² – xy² + 3x²y) : (-3xy) = -2xy + y – x

Vận dụng 4 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tỉnh chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 6x²y - 8xy² và diện tích đáy S = 2xy.

Giải nhanh:

h =  (6x²y – 8xy²) : (2xy) = 3x – 4y 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính:

a) x+2y+(x-у);                c) 3x²-4y² + 6xy+7+(x²+y²-8xy + 9x + 1);

b) 2x-y-(3x-5y);              d) 4x²y-2xy²+8-(3x²y +9xy²-12xy + 6).

Giải nhanh:

a) x + 2y + (x - y) = x + 2y + x - y = 2x + y

b) 2x – y – (3x – 5y) = 2x – y – 3x + 5y = - x + 4 y

c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (-x² + y² – 8xy + 9x + 1) = 2x² – 3y² – 2xy + 9x + 8

Bài tập 2 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.

Giải nhanh:

 (7x + 5y) – (3x – y) – (x + 2y) = 3x + 4y.

Bài tập 3 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện phép nhân.

a) 3x(2xy-5x²y);             b) 2x²y(xy-4xy² +7у);     c)(xy² +6yz²).(xy).

Giải nhanh:

a)            b)   c)

Bài tập 4 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện phép nhân.

a) (x - y)(x-5y);               b) (2x+y)(4x²-2xy + y²).

Giải nhanh:

a)

b)  

Bài tập 5 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện phép chia.

a) 20x³y: (5x²y²);            b) 18: [3'y²].

Giải nhanh:

a) 20x³y⁵ : (5x²y²)= 4xy³.          b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²]= 18x³y⁵ : [–3x³y²]= –6y³.

Bài tập 6 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Thực hiện phép chia.

a) (4x²y8x²y + 10xy): (2xy);               b) (7xy²-2x²y²-5x²y): (3x²y).

Giải nhanh:

a) = 2x²y – 4x + 5                              b)

Bài tập 7  trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính giá trị của biểu thức.

a) 3x²y - (3xy - 6x²y) + (5xy-9x²y) tại

b) x(x-2y)-y(y² - 2x) tại x = 5, y = 3

Giải nhanh:

a) =>

b)

Bài tập 8 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Giải nhanh:

Để đi được 1 km khi ngược dòng tốn lít dầu và khi xuôi dòng tốn

b+=++=+ (lít dầu)

Bài tập 9 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6xy + 10y và chiều rộng bằng 2y.

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 12x³-3xy² + 9x²y và chiều cao bằng 3x.

Giải nhanh:

a) (6xy + 10y²) : (2y) = 3x + 5y.          b) 4x2−y2+3xy