BÀI 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA 

HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hoạt động 1 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như hình 1a, sau đó Nam trải các mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình 1b. Hãy cho biết:

a) Hình này có bao nhiêu mặt bên                 b) Diện tích của mỗi mặt bên

c) Diện tích của tất cả mặt các bên                d) Diện tích đáy của hình này

Giải nhanh:

a) 4 mặt bên.                   b) =10 (cm²).         

c) 4.10 = 40 (cm²)           d) 4.4 = 16 (cm²).

Thực hành 1 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mắt bên đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

Giải nhanh:

Diện tích xung quanh: S_xq=4..8,7.10 =174 (cm²).

Diện tích toàn phần: S_tp=S_xq+S_đáy = 174+.8,7.10 =217,5 (cm²)

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hoạt động 2 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a).

Hùng múc đầy một gâu nước và đồ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng 1/3 chiều cao của thùng (Hình 3b). Gọi Saby là diện tích đáy và h là chiều cao của cái gàu. 

a) Tính thể tích V của phần nước đổ vào theo Say và h.

b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu.

Giải nhanh:

a) V=S_đáy.= S_đáy.h              b) V= . S_đáy . h

Thực hành 2 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2.5 cm

Giải nhanh:

Thực hành 3 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Giải bài toán trang 49

Giải nhanh:

a) S_đáy = (cm²); S_xq = (cm²)

S_tp­ = S_xq + S_đáy = 240 + 111,2 = 351, 2 (cm²)

b) Dự đoán: Bạn Hùng phải đổ 3 gàu thì nước đầy thùng.

Giải thích: Thể tích của cái gàu hình chóp tứ giác đều là: V= . S_đáy.h

Thể tích của thùng chứa hình lăng trụ đứng tứ giác là: V'= S_đáy.h 

Vậy số gàu nước cần đổ để thùng đầy nước là: (gàu)

Vận dụng 1 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3.18 m

Giải nhanh:

a) V = . S_đáy . h = . 3² . 2,8 = 8,4 (m³)        b) S_xq  = 4.3,18.3 = 19,08 (m²)

Vận dụng 2 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là $270m^{2}$, chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu? 

Giải nhanh:

Diện tích đáy của bể là: S_đáy=60.30=1 800 (cm²).

Thể tích của bể khi chứa khối đá là: V₁ = S_đáy.h₁ =  . 270 . 30 = 2700  (cm³)

Chiều cao mực nước bị hụt đi là: h = V : S_{đáy bể} = 2700 : (60.30) =1,5 (cm)

Mực nước của bể là: 60 – 1,5 = 58,5 (cm)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây

b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt bằng 4 cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình

Giải nhanh:

a) Diện tích xung quanh Hình 9a là: S_xq1 = 4..5.6 = 60 (cm²).

Diện tích xung quanh Hình 9b là: S_xq2 = 4..13.10 =260 (cm²).

b) Thể tích Hình 9a: V₁= .6².4=72; Thể tích Hình 9b: V₂ =.10².12 =400 (cm³).

Bài tập 2 trang 53 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.

Giải nhanh:

Diện tích xung quanh: S_xq  = 4..40.30 = 2 400 (cm²)

Diện tích mặt đáy: S_đáy = 30² = 900 (cm²).

Diện tích toàn phần: S_tp = S­_xq + S_đáy = 2 400 + 900 = 3 300 (cm²).

Bài tập 3 trang 53 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Tính diện tích xung quang của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12 cm.

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 72 dm, chiều cao là 68.1 dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 77 dm.

Giải nhanh:

a) Diện tích xung quanh: Sxq=3..12.10 =180 (cm³).

b) Diện tích đáy: S_đáy = 72² = 5 184 (dm²).

Diện tích xung quanh: S_xq = 4..77.72 =11 088 (dm²).

Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + S_đáy = 11 088 + 5 184 = 16 272 (dm²).

Thể tích: V = .S_đáy.h =.5184.68,1 = 117  676,8 (dm³).

Bài tập 4 trang 53 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao 21.3 m và cạnh đáy 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.

Giải nhanh:

V = .S_đáy.h =.34². 21,3 = 8 207,6 (m³).