BÀI 1: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Hoạt động 1 trang 58 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c.

– Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a + b.

– Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong Hình la. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là a và b. Tính diện tích phần bia đó theo a và b.

– Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là c.Tính diện tích phần bìa đó theo c.

– Rút ra kết luận về quan hệ giữa a² + b² và c².

Giải nhanh

Diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.

Do đó

Thực hành 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam vuông trong Hình 3

Giải nhanh

a) Xét tam giác vuông DEF có: => (cm)

b) Xét tam giác vuông DEF có: => (cm)

Vận dụng 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của chiếc ti vi đó theo đơn vị inch 

2. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO

Hoạt động 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Vẽ vào vở tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm; BC = 13cm, rồi xác định số đó BAC bằng thước đo góc

Giải nhanh

Thực hành 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a) Tam giác EFK có EF = 9m, FK = 12 m, EK = 15 m

b) Tam giác PQR có PQ = 17 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm

c) Tam giác DEF có DE = 8 m, DF = 6 m, EF = 10m

Giải nhanh

a) Ta có:

Suy ra . Vậy tam giác EFK vuông tại F.

b) Ta có PQ là cạnh dài nhất  mà

suy ra

Vậy tam giác PQR không phải là tam giác vuông.

c) Ta có:

Suy ra Vậy tam giác DEF vuông tại D.

Vận dụng 2 trang 60 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Nam dự định làm một cái eke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể).

b) Một khung gỗ ABCD (Hình 6) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau AB = CD = 36 cm; BC = AD = 48 cm; AC = 60 cm. Chứng minh rằng ABCˆ và ADCˆ là các góc vuông.

Xét tam giác ABC có BC là cạnh huyền, ta có:

Suy ra BC = 10 cm.

b) Xét tam giác ABC có: 

Do đó

Vậy tam giác ABC vuông tại B nên là góc vuông.

Xét tam giác ADC có:

Do đó là góc vuông.

3. VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Thực hành 3 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính các độ dài PN và BC  trong Hình 9

Giải nhanh

a) OPM vuông tại P:

OPN vuông tại P, ta có:

Vậy PN = 18 cm.

Vẽ CH vuông góc với AB như hình vẽ, ta có:

 CHB vuông tại H, ta có: => vậy .

Vận dụng 3 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính chiều dài cần cẩu AB trong Hình 10

Giải nhanh

Xét tam giác ABC có: CB = 4 m, AC = AD – CD = 5 – 2 = 3 (m).

ABC vuông tại C, ta có:

Suy ra

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm

b) Tính độ dài cạnh AB nếu biết AC = 2 cm, BC =

c) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 25 cm, AB = 15 cm

Giải nhanh

a) ABC vuông tại A: =>

b) ABC vuông tại A:

Suy ra  Vậy

c) ABC vuông tại A:

Suy ra: Vậy

Bài tập 2 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11)

Giải nhanh

Đặt các điểm A, B, C như hình vẽ trên.

ABC vuông tại A:

Suy ra: Do đó

Độ cao:

Bài tập 3 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại

Giải nhanh

+) , suy ra ;

+) , suy ra

+) , suy ra

+) , suy ra

; ; ; ; ; ; ; ; .

Bài tập 4 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a) AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm;

b) AB = 29cm, AC = 21cm, BC = 20cm;

c) AB = 12cm, AC = 37cm, BC = 35cm.

Giải nhanh

a)

Ta có:

Suy ra Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b)

Ta có:

 Suy ra Vậy tam giác ABC vuông tại C.

c)

Ta có: 

Suy ra Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Bài tập 5 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST

 Cho biết thang của một xe cứu hỏa có chiều dài 13 cm, chân thang cách mặt đất 3m, và cách tường của tòa nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Giải nhanh

Đặt các điểm A, B, C, H như hình vẽ trên.

ABC vuông tại C:

Suy ra:

Do đó và

Bài tập 6 trang 62 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m. Cho biết tháp hải đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng

Giải nhanh