BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AE = 6 cm, EC = 3 cm, DB = 2 cm (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng AD là

A. 4 cm                 B. 3 cm                 C. 5 cm                 D. 3,5 cm

Giải nhanh: 

A

Bài 2: Cho tam giác ABC, biết DE // BC (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.  B.   C.   D.

Giải nhanh: 

D

Bài 3: Cho Hình 3, biết AM = 3 cm, MN = 4 cm, AC = 9 cm. Giá trị của biểu thức x - y là:           A. 4             B. -3            C. 3             D. -4

Giải nhanh: 

B

Bài 4: Cho tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D∈NP). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B. C. D.

Giải nhanh: 

A

Bài 5: Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm và CD = 18 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là A.                       B.                       C.                       D.

Giải nhanh: 

C

Bài 6: Cho Hình 4, biết MN // BC, AN = 4 cm. NC = 8 cm, MN = 5 cm. Độ dài cạnh BC là  A. 10 cm          B. 20 cm               C. 15 cm               D. 16 cm

Giải nhanh: 

C

Bài 7: Cho Hình 5, biết MN // DE, MN = 6 cm, MP = 3 cm, PE = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng DE là  A. 6 cm   B. 5 cm                 C. 8 cm                 D. 10 cm

Giải nhanh: 

D

Bài 8: Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB = 25 cm, AF = 9 cm, EF = 12 cm, độ dài đoạn DC là

A. 25 cm               B. 20 cm               C. 15 cm               D. 12 cm

Giải nhanh: 

B

Bài 9: Cho tam giác biết AM là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B.  C.  D.

Giải nhanh: 

A

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 10: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm, DB = 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Giải nhanh: 

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.

Ta có AB = AD + DB ⇒ AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm)

Vì DH // BK ta có:

Bài 11: 

a) Độ cao AN và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng AN, BN trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tìm chiều cao AB của cái cây.

b) Một tòa nhà cao 24 m, đổ bóng nắng dài 36 m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6 m muốn đứng trong bóng râm của tòa nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất bao nhiêu mét?

Giải nhanh: 

a) Ta có: suy ra . Vậy AB = 3,3 (m)

b)Ta có: suy ra , do đó DC = 2,4 (m)

Mà suy ra hay (m)

Bài 12:  Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E,M∈AB;F,N∈AC)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF

b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8dm²

Giải nhanh: 

a) Vì MN // BC suy ra (1); MK // BH suy ra 

Từ (1) và (2) suy ra    Mà AK = KI = IH nên = =>  

Do đó MN=BC=30 = 10 (cm)

Tam giác ABC có EF // BC suy ra   =     Do đó EF= . 30 = 20 (cm)

b) Đổi 10,8dm²=1080cm²

MN // BC mà AH⊥BC nên AK⊥MN hay AK là đường cao của tam giác AMN

Ta có AK= =  

Suy ra S_AMN =AK.MN=..AH.BC= (AH.BC) Hay S_AMN=.S_ABC=120cm²

Tương tự, ta có: S_AEF = S_ABC=480cm² Do đó S_MNEF =S_AEF −S_AMN=360cm²

Bài 13: Tính độ dài x trong Hình 8

Giải nhanh: 

a) Xét tam giác ABC có MN // BC: => => x =

b) CA⊥BD,DE⊥BD nên AC // DE, => => => x = 5,1

c) Xét tam giác HIK có PQ // IK, => => => x = 5,2

Bài 14: Tính độ dài x trong Hình 9

Giải nhanh: 

a) AD là tia phân giác góc A nên ta có suy ra => x = 3,125

b) MI là phân giác góc M: => => => x = 8,1

Bài 15: Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại E

a) Chứng minh FE // BD

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG . DH = BG . CH

Giải nhanh: 

a) Tam giác ABC có OE // BC (gt) suy ra (1)

Tam giác ADC có OF // CD (gt) suy ra  (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Tam giác ADB có suy ra EF // BD 

b) Tam giác ABC có OG // AB (gt) suy ra (theo định lí Thales) (3)

Tam giác ACD có OH // AD (gt) suy ra (theo định lí Thales) (4)

Từ (3) (4) suy ra suy ra CG . DH = BG . CH

Bài 16: Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) AE² = EK . EG                     b)

Giải nhanh: 

a) Vì ABCD là hình bình hành nên : AD // BC hay AD // BK; AB // CD hay AB // DG

Ta có: AD // BK suy ra (1) AB // DG suy ra (2)

Từ (1) (2) suy ra          Do đó

b) AB // DG suy ra  ; AD // BC suy ra  

Suy ra

Chia cả hai vế cho AE ta có:

Bài 17: a) Quan sát Hình 11, chứng minh AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC 

b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng đường kẻ và êke

Giải nhanh: 

a) Xét tam giác ABH có suy ra (1)

Lại có: suy ra (2)

Từ (1) (2) suy ra (3) mà hai góc này ở vị trí so le trong => HB // AK

Do đó (hai góc đồng vị)  (4)

Tam giác ABD có AD = AB suy ra tam giác ABD cân tại A nên (5)

Từ (3) (4) (5) suy ra => AK là phân giác góc BAC

b) Giả sử để vẽ tia phân giác giác của góc xOy ta làm như sau:

- Ox' là tia đối của tia Ox

- Trên Ox' và Oy lần lượt lấy H và K sao cho OH = OK, nối H với K

- Từ O kẻ tia Oz song song với HK

- Ta được Oz là tia phân giác góc xOy