BÀI 3. HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B ( A ≠ 0)

Có một cái bể đã chứa sẵn 5 m³ nước. Người ta bắt đầu mở một vòi nước cho chảy vào bể, mỗi giờ chảy được 2m³. Hãy tính:

a) Lượng nước chảy vào bể sau 1 giờ

b) Lượng nước chảy vào bể sau x giờ

c) Lượng nước y có trong bể sau x giờ

Giải nhanh:

^{3                 3            3}

1. HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1: Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình hấp dẫn đến những hàm số có dạng như: y = 2x + 5; y = -x + 4; y = 5x; ...

Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?

Giải nhanh:

Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y = ax + b (a≠0)

Bài 2 : Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số a, b của các hàm số đó:

Giải nhanh:

Bài 3: Một hình chữ nhật có các kích thước là 2m và 3m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x (m). Hãy chứng tỏ y là một hàm số bậc nhất theo biến số x. Tìm các hệ số a, b của hàm số này.

Giải nhanh:

Chiều dài sau khi tăng: 3 + x (m); Chiều rộng sau khi tăng: 2 + x (m)

Chu vi sau khi tăng là:  y = ( 3 + x + 2 + x) .2 = 4x + 10 (m)

Suy ra y là một hàm số bậc nhất theo biến số x với a = 4 và b = 10

2. BẢNG GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1: Lượng nước y (tính theo m³) có trong một bể nước sau x giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số y = 2x + 3. Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:

Giải nhanh:

Bài 2 : Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau: y = f(x) = 4x - 1 và y = h(x) = -0.5x + 8 với x lần lượt bằng  - 3; -2; -1; 0; 1; 2 ; 3. Trong mỗi bảng vừa lập , khi x tăng thì y tăng hay giảm

Giải nhanh:

x tăng thì y tăng

x tăng thì y giảm

Bài 3: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2)

a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố y km. Tính y theo x

b) Chứng minh rằng y là một hàm số bậc nhất theo biến số x

c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:

Giải nhanh:

a) y = 40x + 6 (km)

b) Vì y có dạng y = ax + b và a≠0 nên y là hàm số bậc nhất theo biến số x

c) 

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT 

Bài 1 : Hùng mua x mét dây điện và phải trả số tiền là y nghìn đồng. Giá trị tương ứng giữa a và y được cho bởi bảng sau:

Hùng vẽ các điểm M(1;4), N(2;8), P(3;12), Q(4;16) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 3.Hãy dùng thước thẳng để kiểm tra các điểm O, M, N, P, Q có thẳng hàng không.

Giải nhanh:

                          O, M, N ,P, Q thẳng hàng

Bài 2 : a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 0.5x; y = -3x; y = x

b) Các đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Giải nhanh:

a) 

b) Đồ thị Hình 6a) y = 2x   Đồ thị Hình 6b) y = -x    Đồ thị Hình 6c) y = -0,5x

Bài 3: Cho hai hàm số y = f(x) = x và y = g(x) = x + 3

a) Thay dấu ? bằng số thích hợp

b) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và biểu diễn các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số y = g(x) có trong bảng trên.

c) Kiểm tra xem các điểm thuộc đồ thị hàm số y = g(x) vẽ ở câu b có thẳng hàng không? Và có quan hệ như thế nào với đồ thị hàm số y = f(x)?

Giải nhanh:

a)

b) Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm O(0;0) và điểm có tọa độ (-2;-2)

c) Các điểm thẳng hàng với nhau và đồ thị hàm số y = g(x) // y = f(x)

Bài 4: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 5x + 2  b) y = -2x - 6

Giải nhanh:

a)                                             b)

Bài 5: Một lò xo có chiều dài ban đầu khi chưa treo vật nặng là 10 cm. Cho biết khi treo thêm lò xo một vật nặng 1 kg thì chiều dài lò xo tăng thêm 3 cm.

a) Tính chiều dài y (cm) của lò xo theo khối lượng x (kg) của vật.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y theo biến số x

Giải nhanh:

a) y = 3x + 10 (cm)

b) Với đồ thị hàm số y = 3x +10 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 : Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và xác định các hệ số a, b của chúng

a) y = 4x + 2         b) y = 5 - 3x       c) y=2+x²     d) y = -0,2x   e) y  

Giải nhanh:

a) hàm số bậc nhất với

b) hàm số bậc nhất với

c) không là hàm số bậc nhất

d) là hàm số bậc nhất với   

e) là hàm số bậc nhất với ,

Bài 2 : Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m - 1)x + m                   b) y = 3 - 2mx

Giải nhanh:

a) m−1≠0 suy ra m≠1               b) −2m≠0 suy ra m≠0

Bài 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = x; y = x +2; y = -x; y = -x + 2

b) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0;0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì? Giải thích.

Giải nhanh:

a) 

b) Đường thẳng y = x song song với đường thẳng y = x +2 suy ra OC // AB

Đường thẳng y = -x song song với đường thẳng y = -x +2 suy ra OA // BC

Tứ giác OABC có: OC // AB, OA // BC và OB⊥AC suy ra OABC là hình thoi

Bài 4: Để đổi nhiệt độ từ F (Fahrenheit) sang độ (Celsius), ta dùng công thức C= (F−32)

a) C có phải hàm số bậc nhất theo biến số F không?

b) Hãy tính C khi F = 32 và tính F khi C = 100

Giải nhanh:

a)  

C = aF – b với a = ; b = => C là hàm số bậc nhất theo biến số F

b) + Với F = 32 thay vào C ta được:

   + Với C = 100 thay vào hàm số:  

Bài 5: Gọi C và r lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn. Hãy chứng tỏ C là một hàm số bậc nhất theo biến số r. Tìm hệ số a, b của hàm số này.

Giải nhanh:

C là hàm số bậc nhất theo biến số r với và .

Bài 6: Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ)

a) Lập công thức tính s theo t

b) vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t khi v = 4

Giải nhanh:

a) s =v.t

b)