BÀI 2: TỨ GIÁC

1. TỨ GIÁC

Hoạt động 1 trang 63 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA sau đây, hình nào không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng?

Giải nhanh:

Hình 1a), b), d) 

Thực hành 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 CTST

 Vẽ tứ giác MNPQ và tìm:

- Hai đỉnh đối nhau         - Hai đường chéo   - Hai cạnh đối nhau

Giải nhanh:

‒ Hai đỉnh đối nhau: M và P; N và Q;           ‒ Hai đường chéo: MP và NQ;

‒ Hai cạnh đối nhau: MN và PQ; MQ và NP.

Vận dụng 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm các đỉnh, cạnh và đường chéo của tứ giác Long Xuyên CHRL (Hình 6) 

Giải nhanh:

+ Các đỉnh: C, H, R, L;             + Các cạnh: CH, HR, RL, LC;  

+ Các đường chéo: CR và HL.

2. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC

Hoạt động 3 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Đường chéo AC chia tứ giác ABCD thành hai tam giác ACB và ACD (Hình 7). Tính tông các góc của tam giác ACB và tam giác ACD. Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác ABCD?

Giải nhanh:

Xét tam giác ACB có:  

Xét tam giác ACD có:  

Do +

Suy ra

Hay

Thực hành 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm x trong mỗi tứ giác sau

Giải nhanh:

a) =>  =>

b) =>

c) =>

Vận dụng 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.

Giải nhanh:

Xét và : AC chung;  AB = AD;  BC = DC=> =  

Suy ra (hai góc tương ứng).

Xét tứ giác ABCD có:   

Suy ra Hay

Do đó      Vậy

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác trong Hình 11

Giải nhanh:

a) Xét tứ giác ABCD có:  

Suy ra

b) Xét tứ giác MNPQ có:

Suy ra

c) Có: =>

Xét tứ giác TSVU có:  

Suy ra

d) Xét tứ giác EFGH có:   

Suy ra

Bài tập 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó. Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài A1,B1,C1,D1 của tứ giác ABCD ở Hình 12.

Giải nhanh:

Xét tứ giác ABCD có:   

Mặt khác:  

Tương tự: ; ; .

Suy ra =>

Vậy tổng số đo bốn góc ngoài  của tứ giác ABCD bằng

Bài tập 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tứ giác ABCD có Aˆ=100∘, góc ngoài tại đỉnh B bằng 110∘,Cˆ=75∘. Tính số đo góc D 

Giải nhanh:

Do góc ngoài tại đỉnh B có số đo bằng 110° nên

Xét tứ giác ABCD có:  

Suy ra

Bài tập 4 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng 65∘, góc ngoài tại đỉnh B bằng 100∘, góc ngoài tại đỉnh C bằng 60∘. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D

Giải nhanh:

Xét tứ giác ABCD ta có:  

Suy ra

Bài tập 5 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tứ giác ABCD có số đo A=x,B=2x,C=3x,D=4x. Tính số đo các góc của tứ giác đó.

Giải nhanh:

Xét tứ giác ABCD có:   

Suy ra Hay  

Bài tập 6 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Ta có tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD

b) Cho biết B=95∘,C=35∘. Tính A và D

Giải nhanh:

a) Vì AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Vì CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Xét và có: AC chung;  AB = AD; BC = DC (gt).

Do đó (c.c.c). Suy ra

Xét tứ giác ABCD có:  

 .

Bài tập 7 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Trên bản đồ, tứ giác BDNQ với các đỉnh là các thành phố Buôn Ma Thuột, Đà Lạt, Nha Trang, Quy Nhơn.

a) Tìm các cạnh kề và cạnh đối của cạnh BD

b) Tìm các đường chéo của tứ giác

Giải nhanh:

a) + Các cạnh kề: BD và BQ; DB và DN; ND và NQ; QN và QB;

+ Các cạnh đối: BD và NQ; DN và BQ.

b) Tứ giác BDNQ có các đường chéo BN và DQ.