BÀI 5: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động 1 trang 26 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m².

• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thừa, một thừa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Giải nhanh:

a) + Chiều rộng của hình chữ nhật là (m)

+ Thời gian là (giờ)  + Năng suất trung bình là (tấn/ha).

b) Các biểu thức trên đều chứa phép tính chia nên đều không phải là đa thức.

Thực hành 1 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm giá trị của phân thức

Giải nhanh:

a) Với x = −3, giá trị của phân thức là −16. Với x = 1, giá trị của phân thức là 0.

b)  x = 3, y = -1, giá trị của phân thức là -3.

Thực hành 2 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức

a)          b)

Giải nhanh:

a) a + 4 0 hay a -4     b) x – 2y 0

Vận dụng trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CTST

iá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức C(x) = , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1000

Giải nhanh:

Khi x = 100 thì C = 130,02.   Khi x = 1000 thì C = 121,2.

2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU

Hoạt động 3 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Giải nhanh:

a) Khi x = 3, y = 2 thì: M = + N = M = N =

Khi x = −1, y = 5 thì:  + M =  + N =

b) x.(xy – y) = x²y – xy  và y.(x² – x) = x²y – xy nên x.(xy – y) = y.(x² – x)

Vậy hai đa thức nhận được bằng nhau (hay đồng nhất).

Thực hành 3 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

Giải nhanh:

a) xy².(x+1) = x²y² + xy²;  (xy + y).xy = x²y² + xy²

Vậy xy².(x+1) = (xy + y).xy

b) (xy – y).y = xy² – y²;  x.(xy - x) = x²y – x²

Do xy² – y² x²y – x² nên hai phân thức đã cho không bằng nhau.

3. TÍNH CHẤT CỦA CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Hoạt động 4 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Xét các phân thức 

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Giải nhanh:

a) Xét hai phân thức và ta có:

x²y.y = x²y²; xy².x = x²y². Do đó x²y.y = xy².x

Vậy hay P = Q         (1)

+ Xét và ta có: x.(xy + y²) = x²y + xy²; y.(x² + xy) = x²y + xy².

Do đó x.(xy + y²) = y.(x² + xy) Vậy , hay Q = R      (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R.  Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.

b)   

Vậy nhân cả tử thức và mẫu thức của phân thức Q với xy thì ta nhận được phân thức P. Tương tự ...

Thực hành 4 trang 29 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Chứng tỏ hai phân thức và bằng nhau theo hai cách khác nhau

Giải nhanh:

+ C1:  (a² – b²).ab = a³b – ab³; (a²b + ab²)(a – b) = a³b – a²b² + a²b² – ab³ = a³b – ab³. Do đó (a² – b²).ab = (a²b + ab²)(a – b).

+ C2:

Thực hành 5 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Rút gọn các phân thức sau

a)              b)               c)

Giải nhanh:

a)  b)     c)

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

; 2x² – 5x + 3;

Giải nhanh:

+ và 2x² – 5x + 3 là phân thức 

Bài tập 2 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau

Giải nhanh:

a) x – 6 0 (hoặc x 6)                    b) x + 3y 0

c) Phân thức xác định với mọi x .

Bài tập 3 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm giá trị của phân thức

Giải nhanh:

a) .  Khi x = -4 thì

b) . Khi a = 4; b = -2 thì  

Bài tập 4 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) và                  b) và

Giải nhanh:

a)                   b)

Bài tập 5 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm đa thức thích hợp thay vào ? trong các đẳng thức sau:

Giải nhanh:

a) 2x² + 3x + 1                b)  x

Bài tập 6 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Rút gọn các phân thức sau

a)        b)     c)              d)

Giải nhanh:

a)                  b)

c)          d)