Bài 1 trang 19 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Cho phân thức $P=\frac{2x+4}{x^{2}+2x}$

a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.

b) Tìm giá trị của phân thức tại x = 0 và tại x = –1.

Giải

a) Điều kiện xác định: $x^{2}$ + 2x ≠ 0 hay x(x + 2) ≠ 0, suy ra x ≠ 0 và x ≠‒2.

b) Với x ≠ 0 và x ≠‒2, ta có: $P=\frac{2x + 4}{x^{2} + 2x} = \frac{2(x+2)}{x(x+ 2)}= \frac{2}{x}$

Khi x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định. Khi đó, giá trị của phân thức không xác định.

Khi x = ‒1, thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào phân thức $P=\frac{2}{x}$ ta được $P = \frac{2}{-1} = -2$

Bài 2 trang 19 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Tìm giá trị của phân thức $Q =\frac{3x+ 3y}{x^{2} -y^{2}}$ tại: 

a) x = 2 và y = 1;

b) x = 2 và y = –2.

Giải

Điều kiện xác định: $x^{2} ‒ y^{2}$ ≠ 0

Ta có: $Q = \frac{3x + 3y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{3(x+y)}{(x+y)(x -y )} =\frac{3}{x -y}$

a) Với x = 2 và y = 1 ta có $x{2} – y^{2} = 2^{2} – 1^{2} = 3$ ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn. Khi đó, $Q = \frac{3}{1} = 3$

b) Với x = 2 và y = –2 ta có $x^{2} – y^{2} = 2^{2} – (–2)^{2} = 0$, điều kiện xác định không được thỏa mãn nên giá trị của Q không xác định.

Bài 3 trang 19 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a $\frac{6ab^{2}}{9a^{3}b}$ và $\frac{2b}{3a^{2}}$

b) $\frac{2y - 2}{(x - y )^{2}}$ và $\frac{2}{y-x}$

c) $\frac{a^{2}+ ab}{2b^{2} + 2ab}$ và $\frac{2ab}{4b^{2}}$

Giải

a $\frac{6ab^{2}}{9a^{3}b}= \frac{3ab.2ab}{3ab.3a^{2}}= \frac{2b}{3a^{2}}$

b) $\frac{2y - 2}{(x - y )^{2}}= \frac{-2(x -y)}{(x - y)^{2}} = \frac{-2}{x -y} = \frac{2}{y-x}$

c) $\frac{a^{2}+ ab}{2b^{2} + 2ab} = \frac{a(a+b)}{2b(b+a)} = \frac{a}{2b} = \frac{a.2b}{2b.2b} = \frac{2ab}{4b^{2}}$

Bài 4 trang 19 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Rút gọn các phân thức sau:

a)$ \frac{6ab}{-4ac}$

b)$\frac{-a^{4}b}{-2a^{2}b^{3}}$

c)$\frac{5a(a -b)}{10b(b-a)}$

d)$\frac{3a(1-a)}{9(a-1)^{2}}$

Giải

a)$ \frac{6ab}{-4ac}=\frac{2a.3b}{-2a.2c}=-\frac{3b}{2c}$

b)$\frac{-a^{4}b}{-2a^{2}b^{3}}= \frac{-a^{2}b.a^{2}}{-a^{2}b.2b^{2}} = \frac{a^{2}}{2b^{2}}$

c)$\frac{5a(a -b)}{10b(b-a)}=\frac{-5.a.(b-a)}{5.2b.(b-a)}= \frac{-a}{2b}$

d)$\frac{3a(1-a)}{9(a-1)^{2}}=\frac{-3.a.(a-1)}{3.3.(a-1)^{2}} = \frac{-a}{3(a-1)}$

Bài 5 trang 19 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Rút gọn các phân thức sau:

a)$\frac{x+3y}{6xy}$

b)$\frac{3x-6y}{12y - 6x}$

c)$\frac{6x^{2} - 18xy}{12x^{2} - 6xy}$

d)$\frac{x^{3}+3x^{2}y}{x^{2}y+3x^{3}}$

Giải

a)$\frac{x+3y}{6xy}=\frac{3(x+y)}{3.2xy}=\frac{x+y}{2xy}$

b)$\frac{3x-6y}{12y - 6x} = \frac{3(x-2y)}{-6(x-2y)} = \frac{3}{-6}=\frac{-1}{2}$

c)$\frac{6x^{2} - 18xy}{12x^{2} - 6xy}= \frac{6x(x -3y)}{6x(2x-y)} = \frac{x-3y}{2x - y }$

d)$\frac{x^{3}+3x^{2}y}{x^{2}y+3x^{3}}=\frac{x^{2}(x+3y}{x^{2}(y+3x)}=\frac{x+y}{y+3x}$

Bài 6 trang 19 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Rút gọn các phân thức sau:

a)$\frac{5y -xy}{x^{2} -25}$

b)$\frac{9+6x+x^{2}}{3x+9}$

c)$\frac{2x^{3}y + 2xy^{3}}{x^{4}-y^{4}}$

d)$\frac{2-4x}{4x{2}-4x +1}$

e)$\frac{x-2}{x^{2}-8}$

g)$\frac{x^{4}y^{2}-x^{2}y^{4}}{x^{2}(x+y)}$ 

Giải

a)$\frac{5y -xy}{x^{2} -25} = \frac{y(5-x)}{(x-5)}=-\frac{y}{x+5}$

b)$\frac{9+6x+x^{2}}{3x+9}= \frac{-3^{2}+2.3x+x^{2}}{3(x+ 3)}=\frac{(3+x)^{2}}{3(x+3)} = \frac{x+3}{3}$

c)$\frac{2x^{3}y + 2xy^{3}}{x^{4}-y^{4}}=\frac{2xy(x^{2}+y^{2})}{(x^{2})^{2} -(y^{2})^{2}} = \frac{2xy(x^{2}+y^{2})}{(x^{2}+ y^{2})((x^{2}-y^{2})}=\frac{2xy}{x^{2} -y^{2}}$

d)$\frac{2-4x}{4x^{2}-4x +1}=\frac{2(1-2x)}{(2x)^{2} - 2.2x+1^{2}} = \frac{-2(2x-1)}{(2x-1)^{2}}=\frac{-2}{2x-1}$

e)$\frac{x-2}{x^{2}-8}=\frac{x-2}{x^{3}-2x^{3}} = \frac{x-2}{(x-2)(x^{2}+2x+4)}=\frac{1}{x^{2}+2x+4}$

g)$\frac{x^{4}y^{2}-x^{2}y^{4}}{x^{2}(x+y)}= \frac{x^{2}y^{2}(x^{2}-y^{2})}{x^{2}(x+y)} = \frac{x^{2}y^{2}(x+y)(x-y)}{x^{2}(x+y)} = y^{2}(x -y)$