A.CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST:  Bậc của đơn thức $2x^{2}y(2y^{2})^{2}$ là

A. 2.

B. 5.

C. 8.

D. 7.

Giải

Đáp án đúng: D

Ta có: $2x^{2}y(2y^{2})^{2} = 2x^{2}y.4y^{4} = 8x^{2}y^{5}$, bậc của $8x^{2}y^{5}$ là 2+5= 7.

Câu 2 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Kết quả của phép nhân (4x – y)(y + 4x) là

A. $16x^{2} – y^{2}$.

B. $y^{2} – 16x^{2}$.

C. $4x^{2} – y^{2}$.

D. $16x^{2} – 8xy + y^{2}$.

Giải

Đáp án đúng: A

Ta có: $(4x – y)(y + 4x) = (4x – y)(4x + y) = (4x)^{2} ‒ y^{2} = 16x^{2} – y^{2}$.

Câu 3 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Kết quả của phép nhân (4x – y)(y + 4x) là

A. $a^{3} – 8$.

B. $a^{3} + 8$.

C. $(a – 2)^{3}$.

D. $(a + 2)^{3}$.

Giải

Đáp án đúng: B

Ta có:

$(a^{2} – 2a + 4)(a + 2)$

= $(a + 2)(a^{2} – 2.a + 2^{2})$

= $a^{3} + 2^{3} = a^{3} + 8$.

Câu 4 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích đa thức $16x^{2} – y^{4}$ thành nhân tử, ta nhận được

A. $(4x^{2} – y^{2})(4x^{2} + y^{2})$.

B. $x^{2}(2 – y)(2 + y)(4x + y^{2})$.

C. $(y^{2} + 4x)(y^{2} – 4x)$.

D. $(4x – y^{2})(4x + y^{2})$.

Giải

Đáp án đúng: D

Ta có: $16x^{2} – y^{4} = (4x)^{2} ‒ (y^{2})^{2} = (4x ‒ y^{2})(4x + y^{2}).$

Câu 5 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích đa thức $x^{2}(x + 1) – x(x + 1)$ thành nhân tử, ta nhận được

A. x.

B. x(x + 1).

C. x(x – 1)(x + 1).

D. $x(x + 1)^{2}$.

Giải

Đáp án đúng: C

Ta có: $x^{2}(x + 1) – x(x + 1) = (x + 1)(x^{2} ‒ x) = x(x + 1)(x ‒1).$

Câu 6 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích đa thức 5x – 5y + ax – ay thành nhân tử, ta nhận được

A. (5 + a)(x – y).

B. (5 – a)(x + y).

C. (5 + a)(x + y).

D. 5(x – y + a).

Giải

Đáp án đúng: A

Ta có: 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x ‒ y) + a(x ‒ y) = (x ‒ y)(5 + a).

Câu 7 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Rút gọn phân thức $\frac{a(7-b)}{b(b^{2} -49)}$ ta nhận được

A.$\frac{a}{b(b -7)}$

B.$\frac{a}{b(b +7)}$

C.$-\frac{a}{b(b +7)}$

D.$\frac{a}{b(7 -b)}$

Giải

Đáp án đúng: C

$\frac{a(7-b)}{b(b^{2} -49)} = \frac{-a(b-7)}{b(b-7)(b+7)} = \frac{-a}{b(b+7)}$

Câu 8 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Kết quả của phép trừ $\frac{a^{2} + 2ab}{a-2b} - \frac{6ab- 4b^{2}}{a-2b}$ là 

A. a + 2b.

B. a – 2b.

C. 2.

D. $\frac{a^{2} -4ab-4b^{2}}{a-2b}$

Giải

Đáp án đúng: B

$\frac{a^{2} + 2ab}{a-2b} - \frac{6ab -4b^{2}}{a-2b} = \frac{a^{2}+ 2ab - ( 6ab - 4b^{2})}{a-2b}$

=$\frac{a^{2} + 2ab - ab + 4b^{2}}{a-2b}=\frac{a^{2} -4ab + 4b^{2}}{a-2b}$

=$\frac{a -2b)^{2}}{a-2b} = a -2b$

Câu 9 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Kết quả của phép trừ $\frac{2b}{a^{2} + ab} - \frac{2a}{b^{2} + ab}$ là

A. $\frac{2(a+b)}{ab}$
B. $\frac{2(a^{2}+b^{2})}{ab}$
C. $\frac{2(a-b)}{ab}$
D. $\frac{2(b-a)}{ab}$

Giải

Đáp án đúng: D

$\frac{2b}{a^{2} + ab} - \frac{2a}{b^{2} + ab} = \frac{2b}{a(a+b)} - \frac{2a}{b(ab)}$ 

=$\frac{2b.b - 2a .a }{ab(a+b)} = \frac{2b^{2} - 2a^{2}}{ab(a+b)}$

=$\frac{2(b-a)(b+a)}{ab(a+b)} = \frac{2(b-a)}{ab}$

Câu 10 trang 26 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Kết quả của phép chia $\frac{x^{2} - y^{2}}{6xy} : \frac{x -y}{3y}$ là 

A.$\frac{x+y}{2x}$

B.$\frac{x+y}{18x}$

C.$\frac{2(x+y)}{x}$

D.$\frac{x+y}{18xy^{2}}$

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 11 trang 27 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Thu gọn các đa thức sau:

a) ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a);

b) (a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b).

Giải

a) Cách 1:

$ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)$

= $3a^{2}b – 2ab^{2} – 3ab^{2} + 2a^{2}b$

= $(3a^{2}b + 2a^{2}b) + (– 2ab^{2} – 3ab^{2})$

= $5a^{2}b – 5ab^{2}$.

Cách 2:

$ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)$

= $ab[(3a ‒ 2b) ‒ (3b ‒ 2a)]$

= $ab(3a ‒ 2b ‒ 3b + 2a)$

= $ab(5a ‒ 5b) = 5a^{2}b ‒ 5ab^{2}$.

b) Cách 1:

$(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)$

= $a(a + 2b) – 4b(a + 2b) + a2 + 2ab$

= $a^{2} + 2ab – 4ab – 8b^{2} + a^{2} + 2ab$

= $(a^{2} + a^{2}) + (2ab – 4ab + 2ab) – 8b^{2}$

= $2a^{2} – 8b^{2}$.

Cách 2:

$(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)$

= $(a + 2b)(a ‒ 4b + a)$

= $(a + 2b)(2a ‒ 4b)$

=$ 2(a + 2b)(a ‒ 2b)$

= $2[a^{2} ‒ (2b)^{2}] = 2(a^{2} – 4b^{2})$

= $2a^{2} ‒ 8b^{2}.$

Bài 12 trang 27 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Thu gọn các biểu thức sau:

a) $(a – 4)(a + 4) + (2a – 1)^{2}$;

b) $(3a – b)^{2} – (a – 2b)(2b – a)$.

Giải 

a) $(a – 4)(a + 4) + (2a – 1)^{2}$

=$ a^{2} ‒ 4^{2} + (2a)^{2} ‒2.2a + 1$

= $a^{2} ‒ 16 + 4a^{2} ‒ 4a + 1$

= $(a^{2} + 4a^{2}) ‒ 4a ‒16 + 1$

= $5a^{2} ‒ 4a ‒ 15$.

b) $(3a – b)^{2} – (a – 2b)(2b – a)$

= $(3a – b)^{2} – [‒(a – 2b)(a ‒ 2b)]$

= $(3a)^{2}‒2.3a.b + b^{2} + (a ‒ 2b)^{2}$

= $9a^{2} ‒ 6ab + b^{2} + a^{2} ‒ 4ab + 4b^{2}$

= $(9a^{2} + a^{2}) + (‒6ab ‒ 4ab) + (b^{2} + 4b^{2})$

= $10a^{2} ‒ 10ab + 5b^{2}.$

Bài 13 trang 27 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép nhân sau:

a) (x + y + 1)(x + y – 1);

b) (x + y – 4)(x – y + 4).

Giải

a) Cách 1:

$(x + y + 1)(x + y – 1)$

= $x(x + y – 1) + y(x + y – 1) + (x + y – 1)$

= $x^{2} + xy ‒ x + xy + y^{2} ‒ y + x + y ‒ 1$

= $x^{2} + y^{2} + (xy + xy) + (‒x + x) + (‒y + y) ‒1$

= $x^{2} + y^{2} + 2xy ‒ 1.$

Cách 2:

$(x + y + 1)(x + y – 1)$

= $(x + y)^{2} – 1$

= $x^{2} + 2xy + y^{2} – 1$.

b) Cách 1:

$(x + y – 4)(x – y + 4)$

= $x(x – y + 4) + y(x – y + 4) – 4(x – y + 4)$

= $x^{2} ‒ xy + 4x + xy ‒ y^{2} + 4y ‒ 4x + 4y ‒16$

= $x^{2} ‒y^{2} +(‒xy + xy) + (4x ‒ 4x) + (4y + 4y) ‒16$

= $x^{2} ‒y^{2} + 8y ‒16.$

Cách 2:

$(x + y – 4)(x – y + 4)$

= $[x + (y – 4)].[x – (y – 4)]$

= $x^{2} – (y – 4)^{2}$

= $x^{2} – (y^{2} – 8y + 16)$

= $x^{2} ‒y^{2} + 8y ‒16$.

Bài 14 trang 27 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $3(a – b) + 2(a – b)^{2}$;

b) $(a + 2)^{2} – (4 – a^{2})$;

c) $a^{2} – 2ab – 4a + 8b$;

d) $9a^{2} – 4b^{2} + 4b – 1$;

e) $a^{2}b^{4} – 81a^{2}$;

g) $a^{6} – 1$.

Giải

a) $3(a – b) + 2(a – b)^{2}$

= $(a ‒ b)[3 + 2(a ‒ b)$]

= $(a ‒ b)(3 + 2a ‒ 2b).$

b) $(a + 2)^{2} – (4 – a^{2})$

=$ (a + 2)^{2}‒ (2 ‒ a)(2 + a)$

= $(a + 2)[(a + 2) ‒ (2 ‒ a)]$

= $(a + 2)(a + 2 ‒ 2 + a)$

= $2a(a + 2).$

c) $a^{2} – 2ab – 4a + 8b$

= $(a^{2} – 2ab) – (4a ‒ 8b)$

= $a(a ‒ 2b) ‒ 4(a ‒ 2b)$

= $(a ‒ 2b)(a ‒ 4)$.

d) $9a^{2} – 4b^{2} + 4b – 1$

= $9a^{2} – (4b{2} – 4b + 1)$

= $(3a)^{2} – (2b – 1)^{2}$

= $(3a + 2b – 1)(3a – 2b + 1)$.

e) $a^{2}b^{4} – 81a^{2}$

= $a^{2}(b^{4} ‒ 81)$

= $a^{2}[(b^{2})^{2} ‒ 9^{2}]$

= $a^{2}(b^{2} + 9)(b^{2} ‒ 9)$

= $a^{2}(b^{2} + 9)(b^{2} ‒3^{2})$

= $a^{2}(b^{2} + 9)(b ‒ 3)(b + 3)$.

g) $a{6} – 1$

= $(a^{3})^{2} ‒ 1^{2}$

= $(a^{3} ‒ 1)(a^{3} + 1)$

= $(a ‒ 1)(a^{2} + a + 1)(a + 1)(a^{2} ‒ a + 1)$.

Bài 15 trang 27 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Tính:

a)$(a+1+ \frac{1-2a^{2}}{a-1}) : (1- \frac{1}{1-a})$

b)$(\frac{a}{b^{2}} - \frac{1}{a}) : (\frac{1}{b}+ \frac{1}{a})$

c)$(a - \frac{4ab}{a+b} + b) . (a + \frac{4ab}{a-b} - b) $

d)$ab+ \frac{ab}{a+b} ( \frac{a+b}{a-b} - a -b)$

Giải

a)$(a+1+ \frac{1-2a^{2}}{a-1}) : (1- \frac{1}{1-a})$

=$\frac{(a+1)(a-1)+1-2a^{2}}{a-1} : \frac{1-a-1}{1-a}$

=$\frac{a^{2} -1 +1 -2a^{2}}{a-1} : \frac{-a}{1-a}$

=$\frac{-a^{2}}{a-1} . \frac {1-a}{-a}$

=$\frac{-a^{2}}{a-1} . \frac {a-1}{-a} =-a$

b)$(\frac{a}{b^{2}} - \frac{1}{a}) : (\frac{1}{b}+ \frac{1}{a})$

=$\frac{a^{2} -b^{2}}{ab^{2}} : \frac{a + b}{ab} = \frac{(a+b)(a-b)}{ab^{2}} . \frac{ab}{a+b}$

=$\frac{(a+b)(a-b)ab}{ab^{2}(a+b)}= \frac{a-b}{b}$

c)$(a - \frac{4ab}{a+b} + b) . (a + \frac{4ab}{a-b} - b) $

=$(\frac{a(a+b)}{a+b} - \frac{4ab}{a+b} + \frac{b(a+b}{a+b}) . (\frac {a(a-b)}{a-b} + \frac{4ab}{a-b} - \frac{b(a-b)}{a-b})$

=$\frac{a^{2} + ab - 4ab +ab + b^{2}}{a+b}. \frac{a^{2} - ab + 4ab -ab + b^{2}}{a-b}$

=$\frac{a^{2} -2ab+b^{2}}{a+b} . \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a-b}$

=$\frac{(a^{2} -2ab+b^{2}}{a+b}.\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a-b}$

=$\frac{(a-b)^{2}(a+b)^{2}}{(a+b)(a-b)}$

=$(a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}$

d) $ab+ \frac{ab}{a+b} ( \frac{a+b}{a-b} - a -b)$

=$ab+ \frac{ab}{a+b} ( \frac{a+b}{a-b} - (a +b))$

=$ab+ \frac{ab}{a+b} . \frac{a+b}{a-b} - \frac{ab}{a+b} (a +b)$

=$ab +\frac{a+b}{a-b} -ab = \frac{ab}{a-b}$

Bài 16 trang 27 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Ở hình bên, độ dài các cạnh AB, BC và GH đã được cho theo a và b; hai cạnh CD và EF bằng nhau; ba cạnh AH, GF và ED bằng nhau.

a) Tìm độ dài các cạnh AH, GF, ED.

b) Tìm độ dài các cạnh CD, EF.

c) Tính chu vi của hình bên.

Giải

a) Ta có: AH = GF = ED và AH + GF + ED = BC

$ \Rightarrow AH = GF = ED =\frac{BC}{3}$

= $ \frac{9a+12b}{3} = \frac{3(3a+4b)}{3} = 3a +4b$

b) Ta có:

EF + CD = AB ‒ GH

= 6a + 5b ‒ (2a + 3b) = 6a + 5b ‒ 2a ‒ 3b = 4a + 2b.

Mà EF = CD nên $ EF = CD = \frac{4a+2b}{2} = \frac{2(2a+b)}{2} = 2a + b$

c) Chu vi hình vẽ là:

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

= AB + BC + (CD + EF + GH) + (DE + FG + HA)

= AB + BC + AB + BC

= 2AB + 2BC

= 2(6a + 5b) + 2(9a + 12b)

= 12a + 10b + 18a + 24b

= 30a + 34b.

Bài 17 trang 27 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x (cm) (x > 3). Sau đó người ta điều chỉnh tăng chiều 3 cm, giảm chiều rộng 3 cm và giữ nguyên chiều cao. Sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm bao nhiêu, diện tích toàn phần của hộp giảm bao nhiêu so với dự kiến ban đầu? Áp dụng với x = 15 cm.

Giải

Theo dự kiến, thể tích và diện tích toàn phần của hộp hình lập phương lần lượt là:

$V = x^{3} (cm^{3}); S = 6x^{2} (cm^{2})$.

Sau khi điều chỉnh, hộp có dạng hình hộp chữ nhật và có:

• Chiều dài là: x + 3 (cm).

• Chiều rộng là: x – 3 (cm).

• Thể tích là:$V’ = (x + 3)(x ‒3)x = x(x^{2} ‒ 9) = x^{3} – 9x (cm^{3}).$

• Diện tích một mặt đáy là: Sđáy = $(x + 3)(x – 3) = x^{2} – 9 (cm^{2})$.

• Diện tích xung quanh là:

$Sxq = 2(x + 3 + x – 3).x = 2.2x.x = 4x^{2} (cm^{2})$.

• Diện tích toàn phần là:

S’ = Sxq + 2Sđáy = $4x^{2} + 2(x^{2} – 9) = 4x{2} + 2x^{2} – 18 = 6x^{2} – 18 (cm^{2})$.

Từ đó, $V ‒ V’ = x{3} – (x^{3} ‒ 9x) = x^{3} – x^{3} + 9x = 9x (cm^{3})$.

Và $S ‒ S’ = 6x^{2} – (6x^{2} ‒ 18) = 6x^{2} ‒ 6x^{2}+ 18 = 18 (cm{2})$.

Vậy sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm 9x ($cm^{3}$) và diện tích toàn phần của hộp giảm 18 $cm^{2}$ so với dự kiến ban đầu.

Với x = 15, ta có:

V ‒ V’= 9.15 = 135 ($cm^{3}$); S ‒ S’ = 18 ($cm^{2}$).