BÀI 5: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động 1: a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3m²

- Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải đa thức không?

Đáp án chuẩn:

a)

+ (m)

+ (giờ)

+ (tấn/ha).

b) Đều có phép chia => không phải đa thức

Hoạt động 2: Cho biểu thức P

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0

b) Tại x = , giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao

Đáp án chuẩn:

a) P =

b) Không xác định, vì phép chia cho 0 không có nghĩa.

Thực hành 1: Tìm giá trị của phân thức:

a) tại x = -3, x = 1;

b) tại x = 3, y = -1.

Đáp án chuẩn: 

a) x = −3 => = −16. 

x = 1 => = 0

b) x = 3, y = -1 => = -3.

Thực hành 2: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a)

b)

Đáp án chuẩn: 

a) a -4

b) x – 2y 0

Vận dụng: Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức C(x) = , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1000.

Đáp án chuẩn: 

x = 100 => C = 130,02.

x = 1000 => C = 121,2.

2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU

Hoạt động 3: Xét hai phân thức M = và N =

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = -1, y = 5

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y 0 và xy – y 0).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mỗi phức của phân thức khịa, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Đáp án chuẩn: 

a) x = 3, y = 2 => M = N =

x = −1, y = 5 => M = N =

Giá trị bằng nhau

b) x.(xy – y) = x²y – xy 

và y.(x² – x) = x²y – xy

=> x.(xy – y) = y.(x² – x)

Thực hành 3: Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) và                 b) và

Đáp án chuẩn: 

a) Có. Vì:

xy².(x+1) = x²y² + xy²; 

(xy + y).xy = x²y² + xy²

b) Không. Vì:

(xy – y).y = xy² – y²; 

x.(xy - x) = x²y – x²

3. TÍNH CHẤT CỦA CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Hoạt động 4: Xét các phân thức ,

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Đáp án chuẩn: 

a) Có bằng nhau. Vì tích của tử phân thức này với mẫu của phân số kia bằng tích của mẫu phân thức này với tử số phân thức kia.

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức Q với xy thì ta nhận được phân thức P.

Chia cả tử và mẫu của phân thức R cho x + y thì ta nhận được phân thức Q.

Thực hành 4: Chứng tỏ hai phân thức và bằng nhau theo hai cách khác nhau.

Đáp án chuẩn: 

+ C1: 

(a² – b²).ab = a³b – ab³;

(a²b + ab²)(a – b) = a³b – ab³.

=> (a² – b²).ab = (a²b + ab²)(a – b).

+ C2: 

Thực hành 5: Rút gọn các phân thức sau:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

2x² – 5x + 3

Đáp án chuẩn:

và 2x² – 5x + 3 

Bài tập 2: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a)                   b)                   c) 3x² – x + 37

Đáp án chuẩn:

a) x 6

b) x + 3y 0

c) Mọi x .

Bài tập 3: Tìm giá trị của phân thức:

a) tại x = -4

b) tại a = 4, b = -2

Đáp án chuẩn:

a) A = 4

b) B = -1

Bài tập 4: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) và

b) và

Đáp án chuẩn:

a) . 

b)

Bài tập 5: Tìm đa thức thích hợp thay vào [?] trong các đẳng thức sau:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a) 2x² + 3x + 1

b) x

Bài tập 6: Rút gọn các phân thức sau:

a)

b)

c)

d)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d)