BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

1. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của AC

Đáp án chuẩn:

=> N là trung điểm của AC

Bài 2: Tìm độ dài đoạn thẳng NQ trong Hình 4

Đáp án chuẩn: 

NQ = ON = 4 

Bài 3: Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC

Đáp án chuẩn: 

MN // AC, M là trung điểm AB 

=> MN là đường trung bình tam giác ABC

2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

Bài 1: Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.

a) Tính các tỉ số ;

b) Chứng minh MN // BC

c) Chứng minh

Đáp án chuẩn:

a) ;

b) =>

c) MN // BC =>  

Bài 2: Trong Hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6.5 cm, EL = 3.7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL

Đáp án chuẩn: 

KL = 13 (cm)

DF = 3,7 (cm)

Bài 3: Hãy tính khoảng cách BC trong phần HĐKĐ (trang 52)

Đáp án chuẩn: 

BC = 90 (m)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho MN là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong Hình 9. Hãy tìm giá trị x trong mỗi hình

Đáp án chuẩn:

a) x = 12

b) x =

c) x=6

Bài 2: Tính độ dài đoạn PQ (hình 10)

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các đoạn PQ, PR, RQ, AB, BC, CA trong Hình 11

Đáp án chuẩn:

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).

a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?

b) Chứng minh EF // CD // AB                    

c) Chứng minh

Đáp án chuẩn:

a) (g.c.g)

b) EF là đường trung bình tam giác ABC =>

Mà =>

c) EF là đường trung bình tam giác ADK =>

Mà CK = BA (do ) =>

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Đáp án chuẩn:

Hình thang MNPH (MN//PH) có MP=NH nên là hình thang cân.

Bài 6: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.

Đáp án chuẩn:

x = 1,4 (m)

Bài 7: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE

Đáp án chuẩn:

DE = 464 (m)