BÀI 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

a) tam giác BAE cân tại A

b)

Đáp án chuẩn:

a) => tam giác BAE cân tại A

b)  

Mà AE = AB 

2. ÁP DỤNG TÍNH CHIA TỈ LỆ CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6

Đáp án chuẩn:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tính độ dài x trong Hình 7

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

c) x = 1

Bài 2: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC

b) Tính tỉ số diện tích giữa ΔADB và ΔADC

Đáp án chuẩn:

a) ;

b)

Bài 3: Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E∈AC)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE

Đáp án chuẩn:

a)

(cm)

.

b)

.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC

b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD

Đáp án chuẩn:

a)

(cm)

(cm)

b) (cm)

  (cm)

  (cm)

Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC 

Đáp án chuẩn:

= => DE // BC.