BÀI 4. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Khi nào thì hai đường thẳng y=ax+b(a≠0) và y=a′x+b′(a′≠0) song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau?

Đáp án chuẩn:

- Song song với nhau khi a = a'

- Cắt nhau khi a≠a′

- Trùng nhau khi a = a' và b = b'

1.HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y = AX + B (A ≠ 0) 

Bài 1: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b (a≠0) cắt Ox tại điểm A và T là một điểm trên đường thẳng y = ax + b (a≠0) có tung độ dương (Hình 1).Ta gọi α= là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a≠0) và trục Ox.

Nêu nhận xét của em về số đo của góc α và hệ số a trong hai trường hợp dưới đây.

b) Hãy so sánh các hệ số a của các đường thẳng y = ax + b trong mỗi hình ở Hình 2 và so sánh các góc α hoặc các góc β tạo bởi các đường thẳng đó với trục Ox

Đáp án chuẩn:

a) Khi a > 0 thì góc α là góc nhọn

- Khi a < 0 thì góc α là góc tù

b) Hệ số a dương, hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn

- Hệ số a âm, hệ số a càng lớn thì góc β càng lớn

Bài 2: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

a) y = 5x - 5

b) y= 

c) y=

Đáp án chuẩn: 

a) a = 5

b) a =

c)

Bài 3: Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào tạo với góc Ox một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với Ox một góc tù?

a) y = 3x +6                    b) y = -4x +1                  c) y = -3x -6

Đáp án chuẩn: 

a) Góc nhọn

b) Góc tù

c) Góc tù

2.HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Bài 1: Quan sát hình 3.

a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d': y = 2x - 2

Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.

b) Tìm đường thẳng d'' đi qua gốc O và song song với đường thẳng d

Đáp án chuẩn:

a) 2 hệ số góc bằng nhau và đều bằng 2

d // d'

b) d'': y = 2x

Bài 2 : Quan sát Hình 4

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng d: y = 2x và d': y = x

b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau

c) Cho đường thẳng d'': y = ax + b và cho biết d'' cắt d. Hệ số góc a của d'' có thể nhận các giá trị nào?

Đáp án chuẩn:

a) O(0;0) 

b) Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau

c) d'' cắt d nên a∈R\{2}

Bài 3: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

Đáp án chuẩn: 

Cắt nhau: d1 và d4; d1 và d2; d1 và d5 

Song song: d1 và d3; d5 và d6; d2 và d4

Bài 4 : 

Hai ô tô khởi hành cùng lúc và cùng với tốc độ 50 km/h, một ô tô bắt đầu từ B, một ô tô bắt đầu từ C và cùng đi về phía D

a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến mỗi xe sau x giờ.

b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song

Đáp án chuẩn:

a) d₁: y = f(x) = 50x + 3 (km)

d₂: y = g(x) = 50x + 5 (km)

b) Hai đường thẳng d₁ và d₂ phân biệt và có hệ số góc bằng nhau 

=> d₁ // d₂

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4

a) Tìm hệ số góc a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -2)

b) Vẽ đồ thị của hàm số

Đáp án chuẩn:

a) a = 2

b) 

Bài 2 : 

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x và y = x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi hai đường thẳng y = x và y = x +2 với trục Ox

Đáp án chuẩn:

a) 

b) 45⁰

Bài 3: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

Đáp án chuẩn:

Cắt : d1 và d2; d2 và d3; d3 và d4

Song song: d1 và d3; d2 và d4; d5 và d6

Bài 4: Tìm hệ số góc a để hai đường thẳng y = ax +2 và y = 9x - 9 song song với nhau

Đáp án chuẩn:

a = 9

Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx - 5 và y = 2x + 1

Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Đáp án chuẩn:

a) m=1

b) m ≠1

Bài 6: Cho đường thẳng d: y = x +2023. Hãy viết phương trình hai đường thẳng song song với d

Đáp án chuẩn:

d': y = x - 23; d'' = x+

Bài 7: Cho đường thẳng d: y = -x - 2022. Hãy viết phương trình hai đường thẳng cắt d.

Đáp án chuẩn:

d′: y= x; d′′: y=x−2022

Bài 8: Lan phụ giúp mẹ bán nước chanh, em nhận thấy số li nước chanh y bán được trong ngày và nhiệt độ trung bình x (^0C) của ngày hôm đó có mối tương quan. Lan ghi lại các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y trong bảng sau:

a) So sánh các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu trên với tọa độ (x;y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6

b) Cho biết đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A, B, C, D, E, F ở câu a. Tìm hệ số góc của d.

Đáp án chuẩn:

a) Các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu là tọa độ (x;y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ.

b)

Bài 9: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Nam bưu điện thành phố Huế để đi vào thành phố Quy Nhơn với tốc độ 50 km/h

a) Cho biết bến xe cách bưu điện thành phố Huế 4 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Huế y km. Tính y theo x

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số y ở câu a

Đáp án chuẩn:

a) y = 50x + 4 (km)

b) a = 50

Bài 10: Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 3 m³ nước, mỗi giờ chảy được 1 m³

a) Tính thể tích y (m³) của nước có trong bể sau x giờ

b) Vẽ đồ thị hàm số y theo biến số x

Đáp án chuẩn:

a)

b)