BÀI 3: HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN            

1. HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN

Hoạt động 1: Tứ giác ABCD (Hình 1b) là hình vẽ minh hoạ một phần của chiếc thang ở Hình la. Nêu nhận xét của em về hai cạnh AB và CD của tứ giác này.

Đáp án chuẩn:

Song song với nhau

Thực hành 1: Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em.

a)  

b)  

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Vận dụng 1: Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình 4). Cho biết . Tìm số đo

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 2: Tứ giác EFGH có các góc cho như trong Hình 5.

a) Chứng minh rằng EFGH là hình thang

b) Tìm góc chưa biết của tứ giác.

Đáp án chuẩn:

a) Ta có (hai góc kề bù)

=>

=>

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HE // GF (DHNB)

=> EFGH là hình thang (DHNB)

b) .

2. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG CÂN

Hoạt động 3: a) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).

i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao? 

ii) So sánh AD và BC.

b) Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ (Hình 6b). So sánh MP và NQ. Giải thích.

Đáp án chuẩn:

a) CBE là tam giác cân tại C.

.

b) NQ = MP (hai cạnh tương ứng) vì (c.g.c)

Thực hành 2: Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ

Đáp án chuẩn:

MQ = NP; MP = NQ.

Vận dụng 3: Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Đáp án chuẩn:

m, m

3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THANG CÂN

Hoạt động 3: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua C, song song với BD và cắt AB tại E.

a) Tam giác CAE là tam giác gì? Vì sao? 

b) So sánh tam giác ABD và tam giác BAC.

Đáp án chuẩn:

a) cân tại C.

b) (c.g.c).

Thực hành 3: Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12

Đáp án chuẩn:

Những hình thang cân là: a, c

Vận dụng 4: Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP=NQ=8V2 cm.

Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.

Đáp án chuẩn:

Đường cao

Cạnh bên QM = PN = cm.

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1: Tìm x và y ở các hình sau:

Đáp án chuẩn:

a)

b) ;

c)

d)

Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BD là tia phân giác góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Đáp án chuẩn:

Xét tam giác ABD có: AB = AD (gt)

=> cân tại A (DHNB)

=> (tính chất tam giác cân)

Vì BD là tia phân giác của góc B nên (tính chất tia phân giác của một góc)

=>

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét tứ giác ABCD có:

 AD // BC (cmt)

=> ABCD là hình thang.