BÀI 3: HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tìm x và y ở các hình sau:

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M.

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMN là hình thang

b) BN = MN.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

a) Chứng minh rằng .

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông. 

c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.

Bài 5: Tứ giác nào trong hình 15 là hình thang cân?

Bài 6: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.

Bài 7: Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: 

a)                b) ;

c)                        d)

Đáp án bài 2: 

cân tại A (AB = AD) =>  

BD là tia phân giác của góc B nên  

=> , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

=> ABCD là hình thang.

Đáp án bài 3: 

a) Ta có nên , suy ra tứ giác BCMN là hình thang.

b) Do ; mà  

Suy ra

=> Tam giác BMN cân tại N => .

Đáp án bài 4: 

a) Xét và có: BA = BE; ; BD là cạnh chung,

Do đó (c.g.c).

b) Do nên , suy ra

Mà nên

Tứ giác ADEH có: và nên ADEH là hình thang vuông.

c)Do AD = ED () và BA = BE (gt) nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE I là trực tâm của

Do đó , mà .

Lại có

ACEF là hình thang vuông.

Đáp án bài 5: 

a) và là hai góc kề một đáy của tứ giác GHIK và . 

Do đó tứ giác GHIK không phải là hình thang cân.

b) và là hai góc bù nhau và nên .

Suy ra  

Tứ giác MNPQ có: ; hai góc kề một đáy bằng nhau nên MNPQ là hình thang cân.

c) và là hai góc bù nhau và nên .

Tứ giác ABCD có: DC // AB và AC = BD nên ABCD là hình thang cân.

Đáp án bài 6: 

Do ABCD là hình thang cân nên , ,

Xét và có: AB là cạnh chung; AD = BC; BD = AC.

Do đó (c.c.c)  

Lại có và  

Suy ra (đpcm)

Đáp án bài 7: 

Tam giác ADE vuông tại E nên:

Dựng

Xét và có: ; ;  

(ch-gn)  

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1: Tứ giác ABCD (Hình 1b) là hình vẽ minh hoạ một phần của chiếc thang ở Hình la. Nêu nhận xét của em về hai cạnh AB và CD của tứ giác này.

Thực hành 1: Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em.

a)  

b)  

Vận dụng 1: Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình 4). Cho biết . Tìm số đo

Vận dụng 2: Tứ giác EFGH có các góc cho như trong Hình 5.

a) Chứng minh rằng EFGH là hình thang

b) Tìm góc chưa biết của tứ giác.

Hoạt động 2: a) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).

i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao? 

ii) So sánh AD và BC.

b) Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ (Hình 6b). So sánh MP và NQ. Giải thích.

Thực hành 2: Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ.

Vận dụng 3: Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Hoạt động 3: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua C, song song với BD và cắt AB tại E.

a) Tam giác CAE là tam giác gì? Vì sao? 

b) So sánh tam giác ABD và tam giác BAC.

Thực hành 3: Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12

Vận dụng 4: Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân MNPQ (Hình 13) với hai đáy MN = 6 cm, PQ = 10 cm và độ dài hai đường chéo MP=NQ=8V2 cm.

Tính độ dài đường cao và cạnh bên của hình thang.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ1: Song song với nhau

Đáp án TH1: a) ; b)

Đáp án VD1:   

Đáp án VD2:

 a)   là hai góc bù nhau; mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên HE // GF (DHNB)

=> EFGH là hình thang (DHNB)

b) .

Đáp án HĐ2: 

a) CBE là tam giác cân tại C; .

b) NQ = MP (hai cạnh tương ứng) vì (c.g.c)

Đáp án TH2: MQ = NP; MP = NQ.

Đáp án VD3: m, m.

Đáp án HĐ3: a) cân tại C; b) (c.g.c).

Đáp án TH3: Những hình thang cân là: a, c

Đáp án VD4: Đường cao ; Cạnh bên QM = PN = cm.