BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tính:

a) x + 2y + (x - y)

b) 2x – y – (3x – 5y) 

c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (-x² + y² – 8xy + 9x + 1) 

d) 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6)

Bài 2: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y.

Bài 3: Thực hiện phép nhân:

a)

b)

c)

Bài 4: Thực hiện phép nhân:

a)                             b)

Bài 5: Thực hiện phép chia:

a) 20x³y⁵ : (5x²y²)                                 b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²] 

Bài 6: Thực hiện phép chia:

a)      b)

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức.

a) tại

b) tại

Bài 8: Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Bài 9: a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6xy + 10y² và chiều rộng bằng 2y.

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 12x³ – 3xy² + 9x²y và chiều cao bằng 3x.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: 

a) 2x + y

b) - x + 4 y

c) 2x² – 3y² – 2xy + 9x + 8

d) x²y – 11xy² + 12xy + 2

Đáp án bài 2: 3x + 4y.

Đáp án bài 3: 

a)

b)

c)

Đáp án bài 4: a); b)

Đáp án bài 5: a) 4xy³; b) –6y³.

Đáp án bài 6: a) 2x²y – 4x + 5; b)

Đáp án bài 7: a) -1; b) -2

Đáp án bài 8: + (lít dầu)

Đáp án bài 9: a) 3x + 5y; b) 4x² – y² + 3xy

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1: Tại một công trình xây dựng người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá a đồng/m². Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:

a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần.

b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu?

Thực hành 1: Cho hai đa thức và . Tính M + N và M - N.

Hoạt động 2: Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài và chiều cao gấp k lần chiều rộng (Hình 2).

a) Tính diện tích đáy của A.

b) Tính thể tích của A

Thực hành 2: Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) (4x³).(-6x³y)                 b) (-2y).(-5xy²)                 c) (-2a)³.(2ab)²

Hoạt động 3: a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Thực hành 3: Thực hiện các phép nhân:

a) (-5a⁴).(a²b – ab²)                               b) (x+2y).(xy² – 2y³) 

Vận dụng 1: Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở (trang 12).

Vận dụng 2: Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4.

Hoạt động 4: Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Thực hành 4: Thực hiện phép chia 8x⁴y⁵z³ : 2x³y⁴z.

Vận dụng 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 12x²y và chiều cao bằng 3y.

Hoạt động 5: Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có chiều cao 2x (m) và có diện tích lần lượt là 2x² (m²) và 5xy (m²).

a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường.

b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết quả của phép chia đa thức A = 2x² + 5xy cho đơn thức B = 2x không? Hãy giải thích.

Thực hành 5: Thực hiện các phép chia:

a) (5ab - 2a²) : a                                    b) (6x²y² – xy² + 3x²y) : (-3xy) 

Vận dụng 4 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 6x²y – 8xy² và diện tích đáy S = 2xy.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ1: a) 6x²a + 7xa + 11xya (đồng); b) 2x²a - xa + xya (đồng)

Đáp án TH1: M + N = 1 +  x + 2xy; M - N = 1 – x + 4xy - 4x²y²

Đáp án HĐ2: a) S = 4kx² (cm²); b) V = 8k²x³  (cm³)

Đáp án TH2: a) -24x⁶y                        b) 10xy³                           c) -32a⁵b²

Đáp án HĐ3: 

a) Cách 1: S = 2xy + 6x² + 4x (m²); Cách 2: S = 2xy + 6x² + 4x (m²)

b) S' = 2xy + 6x²  + 7x + y + 2 (m²)

Đáp án TH3: a) -5a⁶b + 5a⁵b²                        b) x²y² – 4y⁴.

Đáp án VD1: 

• Thuyền đi được: S = vt + 3t (km);

• Ca nô đi được: S' = 2vt – 3t (km);

• Giữa hai phương tiện: S + S' = 3vt (km).

Đáp án VD2: S = 9xy + 15y² – x²

Đáp án HĐ4:

Đáp án TH4: 4xyz²

Đáp án VD3: 4x²

Đáp án HĐ5: 

a) Chiều rộng: x (m) và y (m) => Chiều rộng của bức tường: x + y (m)

b) Chiều rộng của bức tường bằng (2x² + 5xy) : (2x) => (2x² + 5xy) : (2x) = x + y (m)

Đáp án TH5: a) 5b - 2a                       b) -2xy + y – x

Đáp án VD4: h = 3x – 4y