BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tính:

a) (3x + 4)²                       b) (5x - y)²                                 c)

Bài 2: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 2x + 1                              b) 9 – 24x + 16x²             c) 4x² + + 2x

Bài 3:  Viết các biểu thức sau thành đa thức: 

a) (3x - 5)(3x + 5)  

b) (x - 2y)(x + 2y)  

c)

Bài 4: a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.

b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x – 2 dưới dạng đa thức.

Bài 5: Tính nhanh

a) 38 . 42                b) 102²                   c) 198²                   d) 75² – 25²

Bài 6: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x – 3)³                      b) (a + 3b)³                       c) (xy –1)³

Bài 7: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 5)(a² + 5a + 25)                         b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²)

Bài 8: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 1)(a + 1)(a² + 1)                        b) (xy + 1)² – (xy – 1)²

Bài 9: a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x - y)²

b) Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)²

c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x³ + y³

d) Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính x³ - y³

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: a) 9x² + 24x + 16; b) 25x² – 10xy + y²; c) 

Đáp án bài 2: a) (x + 1)²; b) (3 – 4x)²; c) (2x + )²

Đáp án bài 3: a) 9x² – 25; b) x² – 4y²; c)  

Đáp án bài 4: a) 4x² + 12x + 9; b) 27x³ – 54x² + 36x – 8.

Đáp án bài 5: a) 1 596; b) 10 404; c) 39 204; d) 5000

Đáp án bài 6: 

a) 8x³ – 36x² + 54x – 8.

b) a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³.

c) x³y³ – 3x²y² + 3xy – 1.

Đáp án bài 7: a) a³ – 125; b) x³ + 8y³.

Đáp án bài 8: a) a⁴ – 1; b) 4xy.

Đáp án bài 9: a) 4; b) 144; c) 35; d) 387

Đáp án bài 10: 

a) Tăng thêm 5a² + 50a (cm³).

b) Tăng thêm a³ + 15a² + 75a (cm³).

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1: a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An

c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức (a - b) thành biểu thức nào?

Thực hành 1: Tính:

a) (3x + 1)²             b) (4x + 5y)²          c)           d) (–x + 2y²)²

Thực hành 2: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a² + 10ab + 25b²                               b) 1 + 9a² – 6a

Thực hành 3: Tính nhanh: a) 52²        b) 98²

Vận dụng 1: a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.

b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 26. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.

Hoạt động 2: 

a) Từ Hình 3a, người ta cắt ghép tạo thành Hình 3b. Viết hai biểu thức khác nhau, mỗi biểu thức biểu thị diện tích (phần tô màu) của một trong hai hình bên. 

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức, biến đổi biểu thức (a + b)(a - b) thành một đa thức thu gọn. Từ đó, có kết luận gì về diện tích của hai hình bên?

Thực hành 4: Thực hiện các phép nhân:

a) (4 – x)(4 + x)               b) (2y + 7z)(2y – 7z)                  c) (x + 2y²)(x – 2y²)

Thực hành 5: Tính nhanh:

a) 82 . 78                          b) 87 . 93                          c) 125² - 25²

Vận dụng 2: Giải đáp câu hỏi ở (trang 18)

Hoạt động 3: Hoàn thành các phép nhân đa thức vào vở, thu gọn kết quả nhận được.

Thực hành 6: Tính:                   a) (x + 2y)³                       b) (3y – 1)³

Vận dụng 3: Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Hoạt động 4: Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở.

Thực hành 7: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8y³ + 1                                              b) y³ – 8

Thực hành 8: Tính:

a) (x + 1)(x² – x + 1)                                       b)

Vận dụng 4: Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ1: 

a) An đúng. Tính diện tích của hình vuông được ghép bởi 4 hình.

Mai đúng. Tính diện tích của 4 hình trong hình vuông rồi cộng lại.

Bình đúng. Tính diện tích hình chữ nhật được ghép bởi hình vuông vàng và hình chữ nhật hồng rồi cộng với hình chữ nhật được ghép bởi hình chữ nhật hồng và hình vuông xanh lá bên dưới.

b) a² + 2ab + b²

c) a² - 2ab + b²

Đáp án TH1:

a) 9x² + 6x + 1.                                     b) 16x² + 40xy + 25y².

c)                         d) x² – 4xy² + 4y⁴. 

Đáp án TH2: a) (a + 5b)²; b) (1 – 3a)².

Đáp án TH3: a) 2 704; b) 9 604. 

Đáp án VD1: a) 100 + 20x + x² (m²); b) x² – 10x + 25 (m²).

Đáp án HĐ2: a) Hình 3b: (a + b)(a – b); b) a² – b² => Bằng nhau

Đáp án TH4: a) 16 – x².            b) 4y² – 49z².                    c) x² – 4y⁴.

Đáp án TH5: a) 6 396; b) 8 091; c) 15 000.

Đáp án VD2: 

65² – 35² = (65 + 35) . (65 – 35) = 3 000.

102 . 98 = (100 + 2) . (100 – 2) = 9 996.

Đáp án HĐ3: 

+) = (a + b)(a² + 2ab + b²)

= a.a² + a.2ab + a.b² + b.a² + b.2ab + b.b²

= a³ + (2a²b + a²b) + (ab² + 2ab²) + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

+) = (a – b)(a² – 2ab + b²)

= a.a² – a.2ab + a.b² – b.a² + b.2ab – b.b²

= a³ – (2a²b + a²b) + (ab² + 2ab²) – b³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Đáp án TH6: a) x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³; b) 27y³ – 27y² + 9y – 1.

Đáp án VD3: x³ – 18x² + 108x – 216 (cm³).

Đáp án HĐ4:

+) = (a + b)[(a + b)² – 3ab]  = (a + b)(a² – ab + b²).

+) = (a – b)[(a – b)² + 3ab] = (a – b)(a² + ab + b²). 

Đáp án TH7: a) (2y + 1)(4y² – 2y + 1); b) (y – 2)(y² + 2y + 4).

Đáp án TH8: a) x³ + 1; b)  

Đáp án VD4: 7x³ + 9x² + 3x.