BÀI 4: HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH THOI

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong Hình 19 trở thành hình bình hành?

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H và CK vuông góc với BD tại K (Hình 20). 

a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh IB = ID.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, E và F lần lượt là giao điểm của AK và CL với BD.

a) Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.

b) Chứng minh DE=EF = FB.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại E.

a) Chứng minh DE // BE.

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD,

E và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.

a) Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.

b) Chứng minh DE=EF=FB

Bài 6: Quan sát hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Bài 7: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AC = 6 cm, BD = 8 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi ABCD.

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi.

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM. Chứng minh hai tam giác AOB và MBO vuông và bằng nhau.

c) Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi

Bài 9: Tìm các hình bình hành và hình thang có trong Hình 22.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: 

a) Trường hợp 1: Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song. 

=> Cần thêm điều kiện AD // BC.

+) Trường hợp 2: Tứ giác ABCD có cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau. => Cần thêm điều kiện AB = CD.

b) Trường hợp 1: Tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối bằng nhau. 

=> Cần thêm điều kiện EF = GH.

+) Trường hợp 2: Tứ giác EFGH có cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau. => Cần thêm điều kiện EH // GF.

c) Cần thêm điều kiện O là trung điểm của MP.

d) Cần thêm điều kiện = .

Đáp án bài 2: 

a) Tứ giác AHCK có và AHCK là hình bình hành.

b) I là trung điểm của BD, hay IB = ID.

Đáp án bài 3: 

a) DE // BF; DE = BF  => EBFD là hình bình hành (DHNB).

b) O là trung điểm của EF => Ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Đáp án bài 4: 

a) =  => DE // BF (so le trong).

b) Do EB // FD (AB // CD) và DE // BF => DEBF là hình bình hành.

Đáp án bài 5: 

a) AE // IF AEIF là hình thang.

b) =>

Đáp án bài 6: Tứ giác EFGH có nên là hình thoi.

Đáp án bài 7: AB = BC = CD = DA = 5 (cm)

Đáp án bài 8: 

a) ABDC là hình bình hành có hai đường chéo ABDC là hình thoi.

b) và nên , do đó MBO vuông tại B; và nên , do đó AOB vuông tại O.

Có: MBO = AOB (cgv-cgv).

c) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Đáp án bài 9: 

- Hình bình hành: ABCD, AQGF.

- Hình thang: AECD, AFMD, AFGP, AFMN, PDMG, QDMG, QNMG.

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1: Hình la là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc và , và của tứ giác ABCD (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh AB và CD; AD và BC.

Hoạt động 2: Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:

– Tam giác ABC bằng tam giác CDA. 

– Tam giác OAB bằng tam giác OCD.

Thực hành 1: Cho hình bình hành PQRS với là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.

Vận dụng 1: Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song (Hình 5). Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.

Vận dụng 2: Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết EF = 40 m, EM = 36 m, HM = 16 m. Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo.

Hoạt động 3: Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a). 

Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b). 

Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c). 

Trường hợp 4: , (Hình 7d).

Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).

Thực hành 2: Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?

Vận dụng 3: Quan sát Hình 10, cho biết ABCD và AKCH đều là hình bình hành. Chứng minh ba đoạn thẳng AC, BD và HK có cùng trung điểm O.

Hoạt động 4: Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được đan thành nhiều mắt. Hình 11b là hình vẽ phóng to của một mắt lưới. Đo độ dài các cạnh của tứ giác ABCD và rút ra nhận xét.

Hoạt động 5: a) Hình thoi có là hình bình hành không?

b) Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác OAB, OCB, OCD, OAD có bằng nhau không?

Thực hành 3: Cho hình thoi MNPQ có I là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tính MP khi biết MN = 10 dm, IN = 6 dm.

b) Tính góc khi biết MNP = 128°

Vận dụng 4: Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 3,2 cm và 2,4 cm.

Hoạt động 6: Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau: 

Trường hợp 1: AB=AD.

Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.

Trường hợp 3: AC là đường phân giác góc BAD.

Trường hợp 4: BD là đường phân giác góc ABC.

Vận dụng 5: Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2 cm (Hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn.

Vận dụng 6: Một tứ giác có chu vi là 52 cm và một đường chéo là 24 cm. Tìm độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại của tứ giác đó nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HĐ1: = và = ; AB // CD; AD // BC.

Đáp án HĐ2: ABC = CDA (g.c.g); OAB = OCD (g.c.g).

Đáp án TH1: 

+ Các đoạn thẳng bằng nhau: PQ = RS; PS = QR; IP = IR; IS = IQ.

+ Các góc bằng nhau: = ; = ; = ; = ; =; = ; = ; = ; =

Đáp án VD1: 4 cm và 5 cm

Đáp án VD2: HG = 40 m; EG = 72 m, FH = 32 m.

Đáp án HĐ3: 

a) (c.c.c) nên = và = AB // CD và AD // BC (so le trong)

b) AB // CD =; (c.g.c) nên = AD // BC (so le trong)

c) AD // BC = ; (c.g.c) nên = AB // CD (so le trong)

d) AB // CD và AD // BC (bù nhau)

e) (c.g.c) nên = AB // CD (so le trong)

(c.g.c) nên = AD // BC (so le trong)

Đáp án TH2: Tứ giác RSTU 

Đáp án VD3:

AC và BD cắt nhau tại trung điểm O; AC và HK cắt nhau tại trung điểm O.

=> Ba đoạn thẳng AC, BD và HK có cùng trung điểm O.

Đáp án HĐ4: Bằng nhau

Đáp án HĐ5: a) Có; b) OAB = OAD = OCD = OCB.

Đáp án TH3: a) MP = 16 dm; b) 26°

Đáp án VD4: 2 cm.

Đáp án HĐ6: 

ABCD là hình bình hành => AD = BC và AB = CD.

+ Trường hợp 1: AB = AD => AB = AD = BC = CD.

+ Trường hợp 2: OAB = OCB (cgv-cgv) => AB = CB => AB = CD = CB = DA.

+ Trường hợp 3: ACD cân tại D => DA = DC => AB = BC = CD = DA.

+ Trường hợp 4: Chứng minh tương tự như trường hợp 3 

Đáp án VD5: Hình thoi; C = 24 cm.

Đáp án VD6: Độ dài cạnh: 13 cm; độ dài đường chéo còn lại: 10 cm.