BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

1. CỘNG, TRỪ HAI ĐA THỨC

Hoạt động 1: Tại một công trình xây dựng người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá a đồng/m². Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:

a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần.

b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

a) 6x²a + 7xa + 11xya (đồng)

b) 2x²a - xa + xya (đồng)

Thực hành 1: Cho hai đa thức M=1+3xy−2x2y2 và N=x−xy+22y2. Tính M + N và M - N

Đáp án chuẩn:

M + N = 1 +  x + 2xy;

M - N = 1 – x + 4xy - 4x²y²

2. NHÂN HAI ĐA THỨC

Hoạt động 2: Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài và chiều cao gấp k lần chiều rộng (Hình 2).

a) Tính diện tích đáy của A.

b) Tính thể tích của A

Đáp án chuẩn:

a) S = 4kx² (cm²)

b) V = 8k²x³  (cm³)

Thực hành 2: Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) (4x³).(-6x³y)

b) (-2y).(-5xy²) 

c) (-2a)³.(2ab)²

Đáp án chuẩn:

a) -24x⁶y

b) 10xy³

c) -32a⁵b²

Hoạt động 3: a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Đáp án chuẩn:

a) Cách 1: 

S = 2x.y + 2x.3x + 2x.2 = 2xy + 6x² + 4x (m²)

Cách 2:

S = 2x.(y + 3x + 2) = 2xy + 6x² + 4x (m²)

b) S' = 2xy + 6x²  + 7x + y + 2 (m²)

Thực hành 3: Thực hiện các phép nhân:

a) (-5a⁴).(a²b – ab²) 

b) (x+2y).(xy² – 2y³) 

Đáp án chuẩn:

a) -5a⁶b + 5a⁵b²

b) x²y² – 4y⁴.

Vận dụng 1: Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở (trang 12).

Đáp án chuẩn:

+ Thuyền đi được: S = (v+3).t = vt + 3t (km)

+ Ca nô đi được: S' = (2v-3).t = 2vt – 3t (km).

+ Giữa hai phương tiện: S + S' = (vt+3t) + (2vt – 3t) = 3vt (km).

Vận dụng 2: Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4.

Đáp án chuẩn:

S = 9xy + 15y² – x²

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Hoạt động 4: Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

Thực hành 4: Thực hiện phép chia 8x⁴y⁵z³ : 2x³y⁴z

Đáp án chuẩn:

4xyz²

Vận dụng 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 12x²y và chiều cao bằng 3y

Đáp án chuẩn:

4x²

Hoạt động 5: Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có chiều cao 2x (m) và có diện tích lần lượt là 2x² (m²) và 5xy (m²)

a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường.

b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết quả của phép chia đa thức A = 2x² + 5xy cho đơn thức B = 2x không? Hãy giải thích.

Đáp án chuẩn:

a) Chiều rộng: 2x² : (2x) = x (m) và 5xy : (2x) = y (m).

=> Chiều rộng của bức tường là: x + y (m)

b) Chiều rộng của bức tường cũng bằng diện tích của bức tường chia cho chiều cao, tức là bằng (2x² + 5xy) : (2x). 

=> (2x² + 5xy) : (2x) = x + y (m)

Thực hành 5: Thực hiện các phép chia:

a) (5ab - 2a²) : a 

b) (6x²y² – xy² + 3x²y) : (-3xy) 

Đáp án chuẩn:

a) 5b - 2a

b) -2xy + y – x

Vận dụng 4 trang 13 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 6x²y – 8xy² và diện tích đáy S = 2xy

Đáp án chuẩn:

h = 3x – 4y 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Tính:

a) x + 2y + (x - y)

b) 2x – y – (3x – 5y) 

c) 3x² – 4y² + 6xy + 7 + (-x² + y² – 8xy + 9x + 1) 

d) 4x²y – 2xy² + 8 – (3x²y + 9xy² – 12xy + 6)

Đáp án chuẩn:

a) 2x + y

b) - x + 4 y

c) 2x² – 3y² – 2xy + 9x + 8

d) x²y – 11xy² + 12xy + 2

Bài tập 2: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y

Đáp án chuẩn:

3x + 4y.

Bài tập 3: Thực hiện phép nhân:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài tập 4: Thực hiện phép nhân:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài tập 5: Thực hiện phép chia:

a) 20x³y⁵ : (5x²y²)

b) 18x³y⁵ : [3(–x)³y²]

Đáp án chuẩn:

a) 4xy³.

b) –6y³.

Bài tập 6: Thực hiện phép chia:

a)  

b)

Đáp án chuẩn:

a) 2x²y – 4x + 5

b)

Bài tập 7: Tính giá trị của biểu thức.

a) tại

b) tại

Đáp án chuẩn:

a) -1

b) -2

Bài tập 8: Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Đáp án chuẩn:

+ (lít dầu)

Bài tập 9: a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng 6xy + 10y² và chiều rộng bằng 2y.

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 12x³ – 3xy² + 9x²y và chiều cao bằng 3x

Đáp án chuẩn:

a) 3x + 5y.

b) 4x² – y² + 3xy