BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC 

Hoạt động 1: Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây:

a) Các biểu thức ở nhóm A có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở nhóm B và nhóm C?

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt với các biểu thức ở nhóm C?

Đáp án chuẩn:

a) Nhóm A: Các phép tính nhân và lũy thừa đối với biến.

- Nhóm B và nhóm C: các phép tính khác (cộng, trừ, chia, khai căn).

b) Chỉ chứa các phép tính cộng, trừ, nhân và luỹ thừa (đối với biến).

Thực hành 1: Cho các biểu thức sau:

ab - ; ; ; x - ; x³ – x + 1

Trong các biểu thức trên, hãy chỉ ra:

a) Các đơn thức;

b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.

Đáp án chuẩn:

a) ; ; 0;

b) ab - có hai hạng tử.

x³ – x + 1 có ba hạng tử.

Vận dụng 1: Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như Hình 1 (tính bằng m).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần của sổ)

b) Tính giá trị diện tích trên khi a = 2 m; h = 3 m; r = 0,5 m (lấy = 3,14; làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án chuẩn:

a) S = (a+2a).h - .r² = ah – .r² (m²)

b) 8,215 (m2)

2. ĐƠN THỨC THU GỌN 

Hoạt động 2: Để tính thể tích hình hộp chữ nhật ở hình 2, bạn An viết V = 3xy . 2x, còn bạn Tâm viết V = 6x²y. Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn.

Đáp án chuẩn:

Đều đúng. Kết quả của Tâm được viết gọn hơn (ít thừa số hơn, 3 thừa số thay vì 5 thừa số).

Thực hành 2: Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.

a) 12xy²x

b) -y(2z)y

c) x³yx

d) 5x²y³z⁴y

Đáp án chuẩn:

a) 12x²y². Hệ số: 12; Bậc: 4.

b) -2y²z. Hệ số: -2; Bậc: 3

c) x⁴y. Hệ số: 1; Bậc: 5

d) 5x²y⁴z⁴ Hệ số: 5; Bậc 10

3. CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 

Hoạt động 3: Cho hai hình chữ nhật A và B có các kích thước như Hình 3.

a) Tính tổng thể của hai hình hộp chữ nhật A và B.

b) Viết biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của A và B

Đáp án chuẩn:

a) 5x²y

b) 3x.y.x – x.2x.y = x²y

Thực hành 3: Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a) xy và -6xy

b) 2xy và xy²

c) -4yzx² và 4x²yz

Đáp án chuẩn:

a) Có

• Tổng: −5xy; 

• Hiệu: 7xy; 

b) Không

c) Có

• Tổng: 0

• Hiệu: -8x²yz

4. ĐA THỨC THU GỌN

Hoạt động 4: Cho hai đa thức A = 5x²  – 4xy + 2x – 4x² + xy; B = x² -  3xy + 2x.

Tính giá trị của A và B tại x = -2; y = . So sánh hai kết quả nhận được.

Đáp án chuẩn:

A = 2

B = 2

=> Bằng nhau

Thực hành 4: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) A  =  x -2y + xy - 3x + y²

b) B = xyz – x²y + xz - xyz + xz

Đáp án chuẩn:

a) A = y² + xy – 2x – 2y

Bậc 2.

b) B = xyz – x²y + xz

Bậc 3.

Thực hành 5: Tính giá trị của đa thức A = 3x²y – 5xy -  2x²y – 3xy tại x = 3; y =

Đáp án chuẩn:

A =

Vận dụng 2: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như Hình 4 (tính theo cm).

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 2 cm; h = 5 cm.

Đáp án chuẩn:

a) V = 6a²h

S = 10ah

b) V = 120 cm³ ;

S = 100 cm²

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

-3; 2z; xy + 1; -10x²yz; ; 5x - ; 1 +

Đáp án chuẩn:

- Đơn thức: -3; 2z; -10x²yz

- Đa thức: -3; 2z; xy + 1;-10x²yz; 5x  -

Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức.

5xyx; -xyzy; -2x²(x

Đáp án chuẩn:

• 5x²y

+ hệ số: 5

+ Phần biến: x²y

+ bậc: 3

• xy²z

+ có hệ số:

+ Phần biến: xy²z

+ bậc: 4

•   x³

+ có hệ số:

+ Phần biến: x³

+ bậc: 4

Bài 3: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) M = x – 3 – 4y + 2x – y 

b) N = -x²t + 13t³ + xt² + 5t³ – 4

Đáp án chuẩn:

a) M = 3x – 5y – 3 Bậc 1

b) N = 18t³ – x²t + xt² – 4 Bậc 3

Bài 4. Tính giá trị của đa thức P = 3xy² – 6xy + 8xz + xy² – 10xz Tại x = -3; y =; z = 3

Đáp án chuẩn:

P = 6

Bài 5: Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật trong Hình 5.

Tính giá trị của V, S khi x = 4 cm, y = 2 cm và z = 1 cm.

Đáp án chuẩn:

V = 3x.4y.2z 

S = 2.3x.2z + 2.4y.2z 

V = 24.4.2.1 = 192 (cm³);

S = 12.4.1 + 16. 2. 1 = 48 + 32 = 80 (cm²)