BÀI 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Hoạt động 1: Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lược như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết a = 5; b = 3,5 (các kích thước tính theo m).

Tính theo cách nào nhanh hơn?

Đáp án chuẩn:

Cách 1: Tính tổng diện tích các hình.

S = 52,5 (m²)

Cách 2: Tính chiều dài của nền nhà rồi tính diện tích của nền nhà.

S = 52,5 (m²)

=> Cách 2 nhanh hơn

Thực hành 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) P = 6x – 2x³

b) Q = 5x³ – 15x²y

c) R = 3x³y³ – 6xy³z + xy

Đáp án chuẩn:

a) 2x.( + x).( - x) 

b) 5x²(x – 3y).

c) xy.(3x²y² – 6y²z + 1).

2. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Hoạt động 2: Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ [?], từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x²−9=(?)²−(?)²=…

b) x²y²−y²=(?)²−(?)²=…

Đáp án chuẩn: 

a) ( 2x)²−(3)²=(2x−3)(2x+3)

b) (xy)²−(y)²=(xy−y)( xy+y)

Thực hành 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 9x² – 16

b) 4x² – 12xy + 9y²

c) t³ – 8

d) 2ax³y³ + 2a

Đáp án chuẩn:

a) (3x – 4)(3x + 4).

b) (2x – 3y)².

c) (t – 2)(t² + 2t + 4).

d) 2a(xy + 1)(x²y² – xy + 1).

Vận dụng 1: Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích 2x³ – 18x (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x

Đáp án chuẩn:

Độ dài 3 cạnh lần lượt là: 2x, x – 3 và x + 3.

Vận dụng 2: Giải đáp câu hỏi trang 23

Đáp án chuẩn:

Đúng. Vì:

n³ – n = n.(n – 1).(n + 1)

=> n³ – n chia hết cho n, n – 1 và n + 1.

3. PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Hoạt động 3: Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

a² + ab + 2a + 2b = (a² + ab) + (2a + 2b) = …

Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?
Đáp án chuẩn:

= a(a + b) + 2(a + b)

= (a + b)(a + 2).

Cách khác:

= a(a + 2) + b(a + 2)

= (a + 2)(a + b).

Thực hành 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a³ – a²b + a – b

b) x² – y² + 2y – 1

Đáp án chuẩn:

a) (a – b)(a² + 1).

b) (x + y – 1)(x – y + 1).

Vận dụng 3: Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b= 2 (các kích thước tính theo m)

Đáp án chuẩn:

Có thể.

+ Chiều rộng: 1,8 (m).

+ Chiều dài: 2,8 (m).

+ Diện tích: 5,04 (m²).

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 4x 

b) 6ab – 9ab² 

c) 2a(x – 1) + 3b(1 – x)

d) (x – y)² – x(y – x)

Đáp án chuẩn:

a) x(x² + 4).

b) 3ab(2 – 3b).

c) (x – 1)(2a – 3b).

d) (x – y)(2x – y).

Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x² – 1 

b) (x + 2)² – 9 

c) (a + b)² – (a – 2b)²

Đáp án chuẩn:

a) (2x + 1)(2x –1).

b) (x + 5)(x – 1).

c) (2a – b).3b.

Bài tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a² + 4a + 1

b) –3x² + 6xy – 3y²

c) (x + y)² – 2(x + y)z + z²

Đáp án chuẩn:

a) (2a + 1)².

b) –3(x – y)².

c) (x + y – z)².

Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x³ – 1

b) x³ + 27y³

c) x³ – y⁶

Đáp án chuẩn:

a) (2x – 1)(4x² + 2x + 1).

b) (x + 3y)(x² – 3xy + 9y²).

c) (x – y²)(x² + xy² + y⁴).

Bài tập 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x³ – 16x

b) x⁴ – y⁴

c) xy² + x²y + y³

d) x² + 2x – y² + 1

Đáp án chuẩn:

a) 4x(x + 2)(x – 2).

b) (x² + y²)(x + y)(x – y).

c) y(x+y)²

d) (x + 1 + y)(x + 1 – y).

Bài tập 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y

b) x² + 2xy – 4x – 8y

c) x³ – x² – x + 1

Đáp án chuẩn:

a) (x – y)(x + 1).

b) (x +  2y)(x – 4).

c) (x – 1)²(x + 1).

Bài tập 7: Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y² + 28y + 4.

Đáp án chuẩn:

7y + 2.