BÀI 5: HÌNH CHỮ NHẬT - HÌNH VUÔNG

1. HÌNH CHỮ NHẬT

Hoạt động 1: Dùng thước đo góc để đo các góc A, B, C, D ở Hình 1 và rút ra nhận xét về số đo của chúng.

Đáp án chuẩn:

Hoạt động 2: Cho ABCD là hình chữ nhật.

a) Chứng minh AB // CD và AD // BC.

b) Tam giác ABD và tam giác BAC có bằng nhau không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) 

b) ABD = BAC (hai cạnh góc vuông).

Thực hành 1: Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 1: Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế.

Đáp án chuẩn:

Mặt bảng viết; mặt bìa quyển vở; màn hình ti vi, mặt tủ lạnh,…

Hoạt động 3: Cho hình bìn hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu BAD là góc vuông thì ADC và ABC cũng là góc vuông.

b) Nếu AC = BD thì BAD vuông.

Đáp án chuẩn:

a)

=> là góc vuông.

+)

=> là góc vuông.

b) , do đó

Thực hành 2: Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác ở Hình 6 có phải là hình chữ nhật hay không.

Đáp án chuẩn:

Có

Vận dụng 2: a) Hãy sử dụng êke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không.

b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không.

Đáp án chuẩn:

a) Có

b) Có

2. HÌNH VUÔNG

Hoạt động 4: Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật

Đáp án chuẩn:

ABCD có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

ABCD là hình chữ nhật.

Hoạt động 5: Cho hình vuông MNPQ. Chứng minh MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Đáp án chuẩn:

Hình vuông MNPQ có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

Hình vuông MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Thực hành 3: Tìm hình vuông trong hai hình sau:

Đáp án chuẩn:

Cả hai 

Vận dụng 3: Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế.

Đáp án chuẩn:

Mặt bìa hộp bánh pizza, gạch lát nền, mặt xúc xắc, khung ảnh hình vuông,…

Hoạt động 6: Cho hình chữ nhật ABCD. Giải thích tại sao ABCD là hình vuông trong mỗi trường hợp sau: 

Trường hợp 1: AB=BC.

Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.

Trường hợp 3: AC là đường phân giác của góc BAD.

Đáp án chuẩn:

+) Trường hợp 1: 

ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

ABCD là hình vuông.

+) Trường hợp 2: 

ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

  ABCD là hình vuông.

+) Trường hợp 3: 

ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

ABCD là hình vuông.

Hoạt động 7: Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ:

a) Nếu là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thôi cũng là góc vuông

b) Nếu AC = BD thì là góc vuông

Đáp án chuẩn:

a) ABCD là hình chữ nhật

b) AC = BD => hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

=> .

Thực hành 4: Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông

b) HE = HG

c) Tứ giác EFGH là một hình vuông

Đáp án chuẩn:

a) , là một góc vuông.

=> EFGH có ba góc vuông.

b) Do AEH = DHG

=> HE = HG (hai cạnh tương ứng).

c) EFGH vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.

Vận dụng 4: Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau. Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?

Đáp án chuẩn:

Hình vuông

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1: Cho hình 14. Tìm x.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 2: Cho hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 3: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE lần lượt tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh HG=GK = KE.

Đáp án chuẩn:

a) AHCE là hình bình hành 

mà

  AHCE là hình chữ nhật.

b)

mà

mà

=>

Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB,

vẽ DF // AC (E = AC, F = AB). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật,

b) Tứ giác BFED là hình bình hành.

Đáp án chuẩn:

a) AEDF có: ; ;  

AEDF là hình chữ nhật (DHNB)

b)  

BFED là hình bình hành

Bài tập 5: Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM = ON. Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác.

Tứ giác đó là hình gì? Giải thích kết luận của em.

Đáp án chuẩn:

MNPQ là hình vuông.