BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

1. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

Bài 1: a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho

b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 2: Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) AB = 6cm; CD = 8 cm

b) AB = 1,2 m; CD = 42 cm

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

Bài 3: So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong Hình 2.

Đáp án chuẩn:

Bài 4: Trong hình 3, chứng minh rằng:

a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'

b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Đáp án chuẩn: 

a)

=> AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'.

b) =>

=> AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B

Bài 5: Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.

Đáp án chuẩn: 

2. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.

a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE

b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b)

So sánh các tỉ số ;

Đáp án chuẩn:

a) MN = NP = PQ = QE

b)

+)

+)

Bài 2: Tính độ dài x, y trong Hình 8

Đáp án chuẩn: 

a) x = 4

b)

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại C'.

a) Tính AC'

b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'

c) Tính và so sánh các tỉ số:

Đáp án chuẩn:

a)

b)  

c)

Bài 4: Tìm độ dài x trên Hình 13.

Đáp án chuẩn:

x = 5,2.

Bài 5: Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.

Đáp án chuẩn:

CD = 6 m.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm

a) Tính các tỉ số ;

b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE

c) So sánh AE và AC'

d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E 

Đáp án chuẩn:

a) ;  

b) AE = 5 cm.

c) AE = AC' = 5cm.

d) E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau

Bài 7: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.

Đáp án chuẩn:

a) MN // BC

b) 

Bài 8: Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng.

- Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.

- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất

Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1.2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà

Đáp án chuẩn:

AB = 20 m

BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này

b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.

c) Cho biết  và AB = 6 cm. Hãy tính CD

Đáp án chuẩn:

a) Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.

b)

c) CD = 10

Bài 2: Tìm x trong Hình 20

Đáp án chuẩn: 

a) x = 3

b) x = 7,2.

c) x = 2.

Bài 3: Với số liệu được ghi trên Hình 21. Hãy tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C

Đáp án chuẩn: 

360 m

Bài 4: Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC

Đáp án chuẩn:

=> MN (Định lí Thales đảo)

Bài 5: Tính các độ dài x, y trong Hình 23

Đáp án chuẩn:

a) x = 4

b) x =

c) x = ; y =

Bài 6:

 Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Đáp án chuẩn:

a)  => IJ // NP (Định lí Thales đảo)

+) => IK // MP(Định lí Thales đảo)

+) => JK // MN (Định lí Thales đảo)

b) => MN // BC (Định lí Thales đảo)

+) => NP // AB (Định lí Thales đảo)

Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: OA .OD = OB . OC

Đáp án chuẩn:

=> OA .OD = OB . OC

Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q

Chứng minh rằng MN = PQ.

Đáp án chuẩn:

=> MN = PQ.

Bài 9: Quan sát Hình 25 và chứng minh x =

Đáp án chuẩn:

Xét tam giác ABC có:

suy ra BC// B'C', theo hệ quả định lí Thales ta có:

⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah⇒x(a′−a)=ah => x=