BÀI 3. HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B ( A ≠ 0)

Có một cái bể đã chứa sẵn 5 m³ nước. Người ta bắt đầu mở một vòi nước cho chảy vào bể, mỗi giờ chảy được 2m³. Hãy tính:

a) Lượng nước chảy vào bể sau 1 giờ

b) Lượng nước chảy vào bể sau x giờ

c) Lượng nước y có trong bể sau x giờ

Đáp án chuẩn:

³

³

³

1. HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1: Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình hấp dẫn đến những hàm số có dạng như: y = 2x + 5; y = -x + 4; y = 5x; ...

Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?

Đáp án chuẩn:

y = ax + b với a, b là các số cho trước và a ≠ 0

Bài 2 : Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số a, b của các hàm số đó:

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Một hình chữ nhật có các kích thước là 2m và 3m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x (m). Hãy chứng tỏ y là một hàm số bậc nhất theo biến số x. Tìm các hệ số a, b của hàm số này.

Đáp án chuẩn: 

          y = (3 + x + 2 + x) . 2 = 4x + 10 (m)

=> y là một hàm số bậc nhất theo biến số x với a = 4 và b = 10

2. BẢNG GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1: Lượng nước y (tính theo m³) có trong một bể nước sau x giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số y = 2x + 3. Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:

Đáp án chuẩn:

Bài 2 : Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:

y = f(x) = 4x - 1 và y = h(x) = -0.5x + 8

với x lần lượt bằng  - 3; -2; -1; 0; 1; 2 ; 3. Trong mỗi bảng vừa lập , khi x tăng thì y tăng hay giảm

Đáp án chuẩn:

=> Khi x tăng thì y tăng

=> Khi x tăng thì y giảm

Bài 3: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2)

a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố y km. Tính y theo x

b) Chứng minh rằng y là một hàm số bậc nhất theo biến số x

c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:

Đáp án chuẩn: 

a) y = 40x + 6 (km)

b) Vì y có dạng y = ax + b và a≠0 nên y là hàm số bậc nhất theo biến số x

c) 

Ý nghĩa:

- Tại điểm khởi hành, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km

- Sau khi đi được 1 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 46 km

- Sau khi đi được 2 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 86 km

- Sau khi đi được 3 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 126 km

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT 

Bài 1: Hùng mua x mét dây điện và phải trả số tiền là y nghìn đồng. Giá trị tương ứng giữa a và y được cho bởi bảng sau:

Hùng vẽ các điểm M(1;4), N(2;8), P(3;12), Q(4;16) trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 3. Hãy dùng thước thẳng để kiểm tra các điểm O, M, N, P, Q có thẳng hàng không.

Đáp án chuẩn:

O, M, N ,P, Q thẳng hàng

Bài 2 : a) Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 0.5x; y = -3x; y = x

b) Các đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Đáp án chuẩn:

- Đồ thị y = 0,5x

- Đồ thị y = -3x

- Đồ thị y = x

b) y = 2x; y = -x; y = -0,5x

Bài 3: Cho hai hàm số y = f(x) = x và y = g(x) = x + 3

a) Thay dấu ? bằng số thích hợp

b) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và biểu diễn các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số y = g(x) có trong bảng trên.

c) Kiểm tra xem các điểm thuộc đồ thị hàm số y = g(x) vẽ ở câu b có thẳng hàng không? Và có quan hệ như thế nào với đồ thị hàm số y = f(x)?

Đáp án chuẩn:

a)

b) 

c) Có thẳng hàng và đồ thị hàm số y = g(x) song song với đồ thị hàm số y = f(x)

Bài 4: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 5x + 2                                                b) y = -2x - 6

Đáp án chuẩn:

a) Với đồ thị hàm số y = 5x + 2 

b) Với đồ thị hàm số y = -2x - 6

Bài 5: Một lò xo có chiều dài ban đầu khi chưa treo vật nặng là 10 cm. Cho biết khi treo thêm lò xo một vật nặng 1 kg thì chiều dài lò xo tăng thêm 3 cm.

a) Tính chiều dài y (cm) của lò xo theo khối lượng x (kg) của vật.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y theo biến số x

Đáp án chuẩn:

a) y = 3x + 10 (cm)

b)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 : Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và xác định các hệ số a, b của chúng

a) y = 4x + 2                             b) y = 5 - 3x

c) y=2+x²                                                      d) y = -0,2x

e) y  

Đáp án chuẩn:

a) Hàm số bậc nhất với

b) Hàm số bậc nhất với

c) Không phải hàm số bậc nhất

d) Hàm số bậc nhất với   

e) Hàm số bậc nhất với ,

Bài 2 : Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m - 1)x + m

b) y = 3 - 2mx

Đáp án chuẩn:

a) m ≠ 1

b) m ≠ 0

Bài 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = x; y = x +2; y = -x; y = -x + 2

b) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0;0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì? Giải thích.

Đáp án chuẩn:

a)

b) OABC có: OC // AB, OA // BC và OB⊥AC => OABC là hình thoi

Bài 4: Để đổi nhiệt độ từ F (Fahrenheit) sang độ (Celsius), ta dùng công thức C= (F−32)

a) C có phải hàm số bậc nhất theo biến số F không?

b) Hãy tính C khi F = 32 và tính F khi C = 100

Đáp án chuẩn:

a) Có

b) C = 0

F = 212

Bài 5: Gọi C và r lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn. Hãy chứng tỏ C là một hàm số bậc nhất theo biến số r. Tìm hệ số a, b của hàm số này.

Đáp án chuẩn:

C là hàm số bậc nhất theo biến số r với và .

Bài 6: Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ)

a) Lập công thức tính s theo t

b) vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t khi v = 4

Đáp án chuẩn:

a) s =v.t

b) s = 4t