BÀI 1: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Hoạt động 1: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c.

– Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a+b.

– Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong Hình la. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là a và b. Tính diện tích phần bìa đó theo a và b.

– Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 16. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là c. Tính diện tích phần bìa đó theo c. 

– Rút ra kết luận về quan hệ giữa a + b và c.

Đáp án chuẩn:

S = (đơn vị diện tích).

S =

=>

Thực hành 1: Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam vuông trong Hình 3.

Đáp án chuẩn:

a) (cm)

b) (cm)

Vận dụng 1: Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch = 2,54 cm).

Đáp án chuẩn:

(cm) (inch)

2. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO

Hoạt động 1: Vẽ vào vở tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm, rồi xác định số đo BAC bằng thước đo góc.

Đáp án chuẩn:

Thực hành 2: Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a) Tam giác EFK có EF = 9 m, FK = 12 m, EK = 15 m.

b) Tam giác PQR có PQ = 17 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm.

c) Tam giác DEF có DE = 8 m, DF = 6 m, EF = 10 m.

Đáp án chuẩn:

a) Tam giác EFK vuông tại F.

b) Tam giác PQR không phải là tam giác vuông.

c) Tam giác DEF vuông tại D.

Vận dụng 2: a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể.)

b) Một khung gỗ ABCD (Hình 6) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau: AB = CD = 36 cm; BC=AD=48 cm; AC = 60 cm. Chứng minh rằng góc ABC và góc ADC là các góc vuông.

Đáp án chuẩn:

a) 10 cm.

b) Xét tam giác ABC có: 

Do đó

Vậy tam giác ABC vuông tại B nên là góc vuông.

Xét tam giác ADC có: 

Do đó .

Vậy tam giác ADC vuông tại D nên là góc vuông.

3. VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Thực hành 3: Tính các độ dài PN và BC trong Hình 9

Đáp án chuẩn:

PN = 18 cm.

.

Vận dụng 3: Tính chiều dài cần cẩu AB trong Hình 10.

Đáp án chuẩn:

5 m

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm. 

b) Tính độ dài cạnh AB nếu biết AC = 2 cm, BC = V13 cm. 

c) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 25 cm, AB = 15 cm.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài tập 2: Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11).

Đáp án chuẩn:

44,3 m. 

Bài tập 3: Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại

Đáp án chuẩn:

; ; ; ; ; ; ; ; .

Bài tập 4: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, AC 15 cm, BC = 17 cm;

b) AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm;

c) AB = 12 cm, AC 37 cm, BC = 35 cm.

Đáp án chuẩn:

a)

=>

=> tam giác ABC vuông tại A.

b)  

=>

=> tam giác ABC vuông tại C.

c)

=>

=> tam giác ABC vuông tại B.

Bài tập 5: Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và cách tường của toà nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Đáp án chuẩn:

15 m.

Bài tập 6: Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m. Cho biết tháp hải đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ thuyển đến đỉnh tháp hải đăng.

Đáp án chuẩn: