BÀI 2: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH 

CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hoạt động 1: Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như Hình 1a, sau đó Nam trải các mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình 1b. Hãy cho biết:

a) Hình này có bao nhiêu mặt bên.

b) Diện tích của mỗi mặt bên.

c) Tổng diện tích của tất cả mặt các bên. 

d) Diện tích đáy của hình này.

Đáp án chuẩn:

a) 4 mặt bên.

b) 10 (cm²).

c) 40 (cm²).

d) 16 (cm²).

Thực hành 1: Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

Đáp án chuẩn:

S_xq= 174 (cm²).

S_tp=174+.8,7.10

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hoạt động 2: Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a). Hùng múc đầy một gàu nước và đổ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng chiều cao của thùng (Hình 3b). Gọi S_đáy là diện tích đáy và h là chiều cao của cái gàu.

a) Tính thể tích V của phần nước đổ vào theo S_đáy và h.

b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu.

Đáp án chuẩn:

a) V = S_đáy.h

b) V= . S_đáy . h

Thực hành 2: Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2.5 cm.

Đáp án chuẩn:

Thực hành 3: Giải bài toán trang 49

Đáp án chuẩn:

a) S_tp­ = 351, 2 (cm²)

b) 3 gàu

Vận dụng 1: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7.

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18 m và lều này không có đáy.

Đáp án chuẩn:

a) V = . 3² . 2,8 = 8,4 (m³)

b) S_xq = 4.3,18.3 = 19,08 (m²)

Vận dụng 2: Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 270 cm, chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu?

Biết rằng bề dày của đáy bể và thành bể không đáng kể?

Đáp án chuẩn:

58,5 (cm)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây

b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt là 4 cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình. 

Đáp án chuẩn:

a) Hình 9a: S_xq1 = 4..5.6 = 60 (cm²).

Hình 9b: S_xq2 = 4..13.10 = 260 (cm²).

b) Hình 9a: V₁ = .6².4 = 72 (cm³).

Hình 9B: V₂ =.10².12 = 400 (cm³).

Bài tập 2: Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.

Đáp án chuẩn:

S_tp = S­_xq + S_đáy = 3 300 (cm²) = 0,33 (m²)

Bài tập 3: a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12 cm.

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 72 dm, chiều cao là 68,1 dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tử giác đều là 77 dm,

Đáp án chuẩn:

a) Sxq = 180 (cm³).

b) S_tp = S_xq + S_đáy = 16 272 (dm²).

V = .S_đáy.h = 117  676,8 (dm³).

Bài tập 4: Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao 21,3 m và cạnh đáy 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.

Đáp án chuẩn:

V = .S_đáy.h = 8 207,6 (m³).